Sqrt2 sin(3pi/2-x) cos(3pi/2+x)=cosx

1)  -корень  из  2cosx sinx=cosx -корень из 2cosxsinx-cosx=0 cosx(-корень из 2sinx+1)=0 cosx=0           или   sinx=1/корень из 2 x=пk                       x= (-1) в степени к, 1/корень из 2 + 2пк

                                            v                                   t                                             s

по течению                                                                                                       5

против течения                                             всё 1.5ч                                    6

 

 

 

пусть v течения=x км/ч

 

 

по течению               8+x                                       5/8+x                                 5

против течения         8-x                                       6/8-x                                     6

 

  (5/8+x)+(6/8-x)=1.5

40-5x+48+6x=1.5(64-x^2)

x+88=96-1.5x^2

 

1.5x^2+x-8=0 

 

  d=49

x1=-1-7/3=-8/3 не удовлетворяет условию

 

  x2=-1+7/3=2 км\ч

скорость течения реки 2 км\ч

 

 

1) f(x)=2x+1. подставляем в функцию вместо х - х-2:  

y=f(x-2) = 2(x-2)+1=2x-4+1=2x-3

 

2) f(x+2)=f(x-1), f(x)=x²-x+5. подставляем в левую часть равенства вместо х - х+2, а в правую - х-1:

(х+2)²-(х+2)+5=(х-1)²-(х-1)+5

х²+4х+4-х-2=х²-2х+1-х+1

3х+2=-3х+2

6х=0

х=0

 

3)2f(x)+3f(1/x)=4x+1/x. подставим вмето х - 1/х и получим второе уравнение:

2f(1/x)+3f(x) = 4/x+x. получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

  2f(x)+3f(1/x)=4x+1/x и 2f(1/x)+3f(x) = 4/x+x

домножаем первое на 2, второе - на 3.

4f(x)+6f(1/x)=8x+2/x и 6f(1/x)+9f(x)=12/x+3x.

вычитаем из второго уравнения первое:

5f(x)=-5x+10/x

f(x)=2/x-x

y=f(x)= 2/x-x.

проверкой получается.