С! 10 ! найдите нод (42 и 60) варианты ответа: а) 2 в) 2 с) 12 d) 10 e) 6

пусть о центр окружности, тогда. пусть ок- перпендикуляр к вс,

ок и есть радиус треугольника.

треугольники овс и кво подобные, так как они оба прямоугольные, а угол в у них общий, тогда,

ок/во=ос/вс

ос=6/2=3, ток как центр полувписаного круга делит пополам(равнобедренный ведь треугольник)

во^2=bc^2-oc^2=25-9=16

тогда,

ок=ов*ос/вс=4*3/5=12/5.

тоесть радиус = 12/15.

а далее расмотрим треугольник вок.

bk^2=bo^2-ok^2=16-144/25=(400-144)/25=256/25=((16/5)^2

bk=16/5

кс=5-16/5=(25-16)/5=9/5

ответ: радиус 12/5, делит на отрезки, возле основы 9/5, возле вершины 16/5

пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1. докажите неравенство:    

решение 1

заметим, что       (мы использовали неравенство       между средним арифметическим и средним гармоническим для положительных x, y). осталось сложить три аналогичных неравенства.

решение 2

  не умаляя общности, можно считать, что   a ≥ b ≥ c,   тогда   1 – c² ≥ 1 – b² ≥ 1 – a²   и, следовательно,  

  заметим, что     таким образом, нужно доказать неравенство  

  поскольку сумма числителей равна 0, неравенство будет доказано, если мы заменим знаменатели на равные таким образом, что каждая дробь при этом не увеличится. если   a ≥ b ≥ ⅓ ≥ c,   то заменим все знаменатели на   1 – c²,   в результате отрицательное слагаемое не изменится, а положительные не увеличатся. если   a ≥ ⅓ b ≥ c,   то заменим все знаменатели на   1 – b²,   тогда положительное слагаемое и одно из отрицательных только уменьшатся, а второе отрицательное слагаемое останется неизменным.

выбирай 1 или 2