Решите систему неравенств 2+6x> 5+7x

Пусть СD=x cм, тогда АВ=(х+4) см,
ВС=у, тогда AD=2y

Р=AB+BC+CD+AD=(x+4)+y+x+2y

48=2x+3y+4

44=2x+3y 

Получено уравнение с двумя переменными.
Чтобы его решить нужны дополнительные ограничения на стороны
Например, стороны выражены  натуральными числами:
44-2x=3y
Слева четное, значит и у- четное
х<22  иначе левая часть отрицательная
Далее подбор

у=2    х=19      СD=19 см     AB=23 см    BC=2 см  AD=4 cм        Р=48 см
у=4    х=16      СD=16 см    AB=20 см    BC=4 см  AD=8 cм        Р=48 см
у=8    х=10      СD=10 см    AB=14 см    BC=8 см  AD=16 cм      Р=48 см
у=10  х=7        СD= 7 см     AB= 11 см    BC=10 см  AD=20 cм    Р=48 см
у=12  х=4        СD=4 см      AB=8   см      BC=12 см  AD=24 cм   Р=48 см
у=14  х=1        СD=1 см      AB=5 см       BC=14 см  AD= 28 cм   Р=48 см

Или например, в четырехугольник можно вписать окружность, тогда суммы противоположных сторон равны

AB+CD=BC+AD

x+x+4=y+2y
2x+4=24    ⇒  x=10      y=8

Уточните условие.

Надо найти пределы интегрирования, то есть точки пересечения двух парабол. Для этого приравниваем 2 уравнения.
(1/2)x^2-x+(1/2) = -x^2+2x+5
Получаем квадратное уравнение:
(3/2)х² - 3х - (9/2) = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1.5*(-4.5)=9-4*1.5*(-4.5)=9-6*(-4.5)=9-(-6*4.5)=9-(-27)=9+27=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√36-(-3))/(2*1.5)=(6-(-3))/(2*1.5)=(6+3)/(2*1.5)=9/(2*1.5)=9/3=3;
x₂=(-√36-(-3))/(2*1.5)=(-6-(-3))/(2*1.5)=(-6+3)/(2*1.5)=-3/(2*1.5)=-3/3=-1.
Парабола с отрицательным коэффициентом перед х² будет выше второй, поэтому при интегрировании надо второго уравнения вычесть первое.
∫(-x^2+2x+5-((1/2)x^2-x+(1/2))dx = 
Подставив пределы от -1 до 3, получаем S = 16.