6^2-5x=0.6*10^2-5x найти корень уравнения

Обе части уравнения делим на одно и то же число.

1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2
^  - степень
4^(-(x+1)/x-2)  > 4^(3*(x-1) / x+2)
основание одинаковое и БОЛЬШЕ 0
переходим к степеням
-(x+1)/x-2  > 3*(x-1) / x+2
-(x+1)(x+2)  > 3*(x-1)(x-2)
-(x^2+2x+x+2) > 3(x^2-2x-x+2)
-(x^2+3x+2) > 3x^2 -9x+6
0 > 3x^2 -9x+6 +(x^2+3x+2)
0 > 4x^2 -6x+8
0 > 2x^2 -3x+4
y =2x^2 -3x+4 - парабола
ветви направлены вверх
вершина в точке  (3/4; 23/8)
x = -b/2a = - (-3) /2*2 = 3/4
y = 2*(3/4)^2 -3*3/4+4 = 23/8
множество значений функции  [23/8; +∞ )
не может она быть меньше 0
ответ Ø

Преобразуем 
5n^2+10=5*(n^2+2) 

тем самым мы получаем что квадрат должен быть кратен 5. 

Пусть 5*k - это число, квадрат которого должно образовать выражение 5*(n^2+2) 
тогда 

5*(n^2+2)=25*k^2 
или 
n^2=5*k^2-2 

Произведение 5*k^2 оканчивается либо на 5 либо на ноль, следовательно разность 5*k^2-2 оканчивается либо на 8 ли на 3. 
Получается что n^2 должен оканчиваться либо на 8 либо на 3, что не возвожно, так как квадраты могут оканчиваться на одно из чисел 0,1,4,5,6,9 

Следовательно 5n^2+10 не может быть квадратом натурального числа.