Решите уравнение cos^2x+cosx sinx=0 вычислите sin(arccos*корень2/2)-2arcsin0, ctg( 6 arcctg (-корень3/2) найдите корни уравнения sin(3п/2+5х)1/2 принадлежащие (п/2: п)

1) Cos² x + Cos x Sin x = 0 |: Сos²x ≠ 0
    1 + tg x = 0
tg x = -1
x = -π/4 + πk , k ∈Z
2) а)  Sin(arcCos√2/2) -2arcSin0 = Sin π/4 -2·0 = √2/2
     б) Ctg(6arcCtg(-√3/2) = Ctg(6(π - arcCtg√3/2) =
=Ctg(6π - arcCtg√3/2) = - Ctg(arcCtg√3/2) = -√3/2
3)Sin(3π/2 + 5x) = 1/2
   -Cos 5x = 1/2
     Cos 5x = -1/2
    5x = +-arcCos(-1/2 ) +2πk, k ∈Z
    5x = =-2π/3 + 2πk , k∈Z
x = +-2π/15 + 2πk/5, k ∈Z 

1.  (а-2)(а-1)-а(а+1) = а²-2а-а+2-²2-а=2-4а
2.  (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)=b²+10b-5b-50+b²+6b-8b-48=2b²+3b-98
Задача
1)     26  * 3 = 78 деталей сделали вдвоём за 3 часа
2)     5 – 3 = 2 часа работал первый дополнительно
3)     108 – 78 = 30 деталей – сделал первый рабочий за 2 часа
4)     30 : 2 = 15 деталей изготавливал ежечасно первый рабочий.
5)     26 – 15 = 11 деталей изготавливал ежечасно второй рабочий.
ответ: 15 дет. ; 11 дет.  
Проверка
15 * 5 + 11 * 3 = 108
75 + 33 = 108
108 = 108 верно

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).