Из пунктов а и в, расстояние между которыми 132 км, выехали одновременно на встречу друг другу 2 автобуса. после их встречи автобус, выехавший из а, прибыл в в через 50 минут, а автобус, выехавший из в, прибыл в а через 1 час 12 минут. каковы были скорости автобусов?

 Решение:
Обозначим время до встречи автобусов за t, 
-cкорость V1 первого автобуса равна:
V1=132/(t+50/60)
-cкорость второго автобуса равна:
V2=132/(t+1 12/60)
Скорость сближения автобусов равна:
132/(t+50/60)+132/(t+1 12/60)=132/t
132/(t+5/6)+132/(t+1,2)=132/t  приведём уравнение к общему знаменателю (t)*(t+5/6)*(t+1,2)
t*(t+1,2)*132+t*(t+5/6)*132=(t+5/6)*(t+1,2)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=(t²+5/6*t+1/2t+1)*132
132t²+158,4t+132t²+110t=132t²+110t+158,4t+132
132t²+158,4t+132t²+110t-132t²-110t-158,4t-132=0
132t²-132=0
132t²=132
t²=132/132
t²=1
t=√1
t=1
Отсюда:
-скорость первого автобуса равна: V1=132/(1+50/60)=132/(1+5/6)=
=132/(11/6)=72(км/час)
-скорость второго автобуса равна: V2=132/(1+1 12/60)=132/(1+1,2)=132/2,2=60(км/час)

ответ: скорость первого автобуса 72км/час; скорость второго автобуса 60км/час

1 Число делится на 11, если знакопеременная сумма его цифр (последняя цифра со знаком +) делится на 11.
2 Число делится на 7, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 7.
3 Число делится на 13, если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +), делится на 13.
4 Остаток от деления числа на 11 равен остатку от деления на 11 знакопеременной суммы его цифр (последняя цифра со знаком +)
5 Остаток от деления числа на 7 равен остатку от деления на 7 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).
6 Остаток от деления числа на 13 равен остатку от деления на 13 знакопеременной суммы чисел, образованных тройками его цифр, взятыми с конца (последнее число со знаком +).
 7 Для доказательства необходимо рассмотреть разность между самим числом и знакопеременной суммой его цифр (троек).Комментарии

My name is Karoyan. I’m 15 years old. I live in Moskow. It’s one of the biggest and most beautiful cities in Russia. I’m in my last year of school and I’m thinking of entering the Polytechnic University. My parents are always helping me in every possible way with studies and pocket money, but I understand that it’s not easy to earn money. So, this year I’ve decided to find a part-time job to be able to pay for my future studies. I was lucky and I found a job at local McDonalds. It’s a suitable job for me, as I can choose the days and hours when I can work. I chose to work at the second part of the day, as I need to go to school every morning from 8 am till 2 pm. Afterwards I’m free to do what I want. So I go to work which is from 3 pm till 9. I know it’s long hours and I come back home really exhausted but the pay is good. Besides, I don’t work every day. I work only on Tuesdays, Thursdays and Saturdays. I sometimes find it difficult to keep up with my homework but I’m doing fine. I always listen attentively the new topics at the lessons and it helps me to be prepared for the following lessons. My work at McDonalds isn’t easy, but it teaches me how to cooperate with colleagues, how to deal with customers and else. I’m sure it will help me in my future life. Moreover, I always have my own pocket money and I even can buy something for our house. My parents are very proud of me.