Расстояние между двумя пунктами по реке равно 140 км. это расстояние катер проплывает по течению реки за 5 ч, а против течения — за 7 ч. найди собственную скорость катера и скорость течения реки.

140=5(х+у)      140=7(x-y)
20=x-y              28=x+y
x=20+y             x=28-y
           20+y=28-y        
           2y=8    
           y=4 км/ч (скорость течения)
140=5(х+4)
140=5х+20
5х=120
х=24 км/ч (скорость катера)

Объяснение:

1.

а) 21a>21b; б) -3,2a<-3,2b; в) a+8>b+8

2.

а) (x+7)²>x(x+14)

x²+14x+49>x²+14x

x²+14x+49-x²-14x>0; 49>0⇒x∈(-∞; +∞)

б) b²+5≥10(b-2)

b²+5≥10b-20

b²+5-10b+20≥0

b²-10b+25≥0

Допустим:

b²-10b+25=0; D=100-100=0

b=10/2=5

При b<5: b=0; 0²+5≥10(0-2); 5>-20⇒неравенство выполняется.

При b>5: b=10; 10²+5≥10(2-10); 105>-80⇒неравенство выполняется.

Следовательно, -∞<b<+∞⇒b∈(-∞; +∞).

3.

а) 3·3,1<3√10<3·3,2; 9,3<3√10<9,6

б) -3,1>-√10>-3,2

4.

а) 7,2·2=14,4; 8,4·2,5=42/5 ·5/2=21

Отсюда следует: 14,4<ab<21

б) -2·7,2+2=-14,4+2=-12,2; -2·8,4+2,5=-16,8+2,5=-14,3

Отсюда следует: -12,2>-2a+b>-14,3

в) 7,2/2=3,1; 8,4/2,5=3,36

Отсюда следует: 3,1<a/b<3,36

5.

Периметр прямоугольника: P=2(a+b)

2(1,5+3,2)=2·4,7=9,4; 2(1,6+3,2)=2·4,8=9,6

Отсюда следует: 9,4<2(a+b)<9,6

Площадь прямоугольника: S=ab

1,5·3,2=3/2 ·16/5=48/10=4,8; 1,6·3,2=8/5 ·16/5=128/25=5,12

Отсюда следует: 4,8<ab<5,12

6.

При a>0:

(a+2)/a +(a+2)/2≥4

2a+4+a²+2a≥8a

a²+4a+4-8a≥0

a²-4a+4≥0; D=16-16=0

a=4/2=2

При a>0: a=1; (1+2)/1 +(1+2)/2≥4; 3 +3/2≥4; 4,5>4⇒неравенство выполняется.

При a<0: a=-1; (-1+2)/(-1) +(-1+2)/2≥4; -1 +1/2≥4; -0,5<4⇒неравенство не выполняется.

При a>2: a=10; (10+2)/10 +(10+2)/2≥4; 1,2+6≥4; 7,2>4⇒неравенство выполняется.

Следовательно, при a>0 неравенство выполняется, где a∈(0; +∞).

1) а₃ + а₉ = (а₁ + 2d) + (a₁ + 8d) = 2a₁ + 10d = 2(a₁ + 5d) = 2a₆ = 12

Отсюда а₆ = 6

2) Угол между ними 60⁰ (пусть АВ - диаметр, АС - хорда, О - центр, тогда тр-к АОС - равносторонний, поэтому угол ОАС = 60⁰)

3) а₄₇=а₁+ 46d = 74 

    a₇₄= a₁+73d = 47

Вычитаем из первлго - второе:

-27d = 27

Отсюда:   d = -1.

4) Весь круг - 360⁰

    сектор     -   30⁰

Sсектора = Sкруга *30⁰/360⁰ = Sкруга /12

ответ: 1/12 часть

5)  3,6

Видим, что b₁ = 3,  q = 2

По формуле суммы n членов геом. прогрессии:

S₆ = b₁(1-q⁶) / (1-q) = 3*(1-64) / (1-2) = 3*63 = 189

ответ: 189