Представьте многочлен х^2-4х+3 в виде произведения двучленов

X^2-4x+3=0; D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4; x1=(4-2)/2, x2=(4+2)/2. x1=1, x2=3. x^2-4x+3=(x-1)*(x-3).

Объяснение:

Построим функцию.

y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз

Вершина параболы:

х₀=-(-4)/(-2)=-2

у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16

Найдем несколько точек:

х    у

2    0

-6   0

0    12

-4   12

Построим параболу.

Опишем свойства функции по графику:

1. Область определения

D(f)=(-∞; +∞)

2. Область значений

E(f)=(-∞; 16]

3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]

функция убывает при х∈[2; +∞)

4. Промежутки знакопостоянства.

Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)

Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)

5. Нули функции

y(x)=0

x=-6

x=2

6. Четность

График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.

7. Точки экстремума, минимума и максимума.

По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)

Пусть  х мер хлеба нужно дать первому человеку.

По условию второй получил на столько больше первого, на сколько третий получит больше второго, четвертый больше третьего, а пятый - больше четвертого.

Обозначим эту разницу как d, тогда

(х+d) мер хлеба нужно дать второму человеку;

(х+d)+d = (х+2d) мер хлеба нужно дать третьему;

(х+2d)+d = (х+3d) мер хлеба нужно дать четвертому;

(х+3d)+d = (х+4d) мер хлеба нужно дать пятому.

1) По условию все вместе получили 100 мер хлеба, получаем  уравнение:

х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100

5х+10d=100

Упростив, получаем первое уравнение:  

х+2d=20

2) По условию первые два вместе получат в 7 раз меньше трех остальных, получаем уравнение:

7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d

Упростим:

14х+7d=3х+9d

11х=2d второе уравнение:

3) Из второго уравнения  2d=11х  подставим в первое:

х+11х=20

12х=20

х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃

Подставим х = ⁵/₃  в уравнение х+2d=20 и найдем d.

⁵/₃+2d=20

2d=20 - ⁵/₃

2d= ⁵⁵/₃

d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆

1 ²/₃  мер хлеба первому;

1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵/₆  мер второму;

10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20  мер третьему;

20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆  мер четвертому;

29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃  мер пятому.

ответ. 1 ²/₃;  10 ⁵/⁶;  20; 29 ¹/₆;  38 ¹/₃ .