Какое из равенств x=5 или y=5 задаёт в координатной плоскости горизонтальную прямую и какое - вертикальную?

Y=5-задаёт горизонтальную прямую, x=5-задаёт вертикальную прямую.

1. у=4х-2

1)

х=0  у=4*0-2=-2

х=6  у=4*6-2=10

2)

у=0

4х-2=0

4х=2

х=0,5

у=2

4х-2=2

4х=4

х=1

2.

Пересечение с осью ОХ:

у=0

1,2х-24=0

1,2х=24

х=20

(20; 0)

Пересечение с осью ОУ:

х=0

у=1,2*0-24

у=-24

3. Поскольку оба графика линейные функции, то для построения достаточно 2х точек:

f(x)=-x+2

x   y

0   2

1    1

g(x)=2x-1

x   y

0  -1

2   3

1) Из графика видно, что точка пересечения (1; 1)

2) Из построенных графиков видно, что g(x)>f(x), при х>1.

4. График линейной функции имеет вид:

у=kx+b

a График проходит через точки (0; 0), (1; 1)

0=k*0+b ⇒b=0

1=k*1 ⇒k=1

у=х

б) Графиком является постоянная функция:

у=-2

в) График проходит через точки (0; 3) и (3;0)

3=0*k+b ⇒b=3

0=3k+b

3k=0-3

k=-1

y=-x+3

Прямоугольный треугольник равнобедренный! Катеты равны 9 см.

Объяснение:

Обозначим через х см длину одного из катетов, тогда длинна второго катета: (18-х) см.

Площадь прямоугольного треугольника S равна:

S=a*b/2, где

а, b - катеты данного треугольника.

Запишем функцию S(x) - зависимости площади треугольника от длинны его катетов:

S(x)=x*(18-x)/2;

S(x)= -0.5x^2+9x

Возможно эта функция имеет максимум! Попытаемся его найти.

Действия стандартные:

1. На всякий случай ищем область определения.

У нас имеется квадртный трехчлен, значит без сюрпризов:

x ∈ ]-∞; +∞[.

2. Ищем экстремум функции. Для чего находим производную функции, и приравниваем ее к 0:

S'(x)= (-0.5x^2+9x)'= -0.5*2*x+9= -x+9;

S'(x)=0;

-x+9=0;

x=9.

Экстремум у функции есть, и он всего один! Определяем, что это - максимум или минимум. Определим, как меняется знак производной при переходе через точку экстремума. Хоршо, что область определения у нас - вся ось абсцисс, а т.к. и экстремум всего один, то мы смело берем любое число слева от абсциссы экстремума:

х=0 (0 левее 9);

S'(0)= -0.5*2*0+9= 9;

Теперь берем любое число правее х=9:

х=10;

S'(10)= -0.5*2*10+9= -10+9= -1;

Т.о. при перехде через ноль производная меняет знак с "+" на "-". Следовательно наш экстремум - максимум!

Имеем максимум площади при длине одного катета 9 см, длина второго катета (18-х)=18-9=9 см.

Прямоугольный треугольник равнобедренный!