На графике функции y=x в квадрате найдите точку м, ближайшую к точке а (0; 1, 5)

заведём себе маленькую окружность радиуса r с центром в точке а

x^2 + (y-3/2)^2 = r^2

и будем искать при каком минимальном r эта окружность пересекается с параболой y = x^2

 

подставляем x^2 = y в ур-е окружности:

 

y + (y-3/2)^2 = r^2

y + y^2 - 3y + (3/2)^2 = r^2

y^2 - 2y + 1 = r^2 - (3/2)^2 + 1

(y - 1)^2 = r^2 - (3/2)^2 + 1

левая часть неотрицательна, значит минимальному r> 0 соответствует y=1

соответственно касание происходит в точках (-1,1) и (1,1)

 

 

Переведем все минуты в часы: 10 минут=1/6 часа 2 минуты =1/30 часа пусть скорость поезда v км/ч, тогда время за которое должен был пройти поезд 54/v часов. пройдя  14 км со скорость v, он затратил 14/v    часов, ему осталось пройти 54-14=40 км со скоростью (v+10) км/ч. составим и решим уравнение: 54/v+1/30=14/v+40/(v+10)+1/6 (54-14)/v+40/(v+10)=1/6-1/30 40(v+10-v)/(v(v+10))=2/15 400*15/2=v(v+10) v²+10v-3000=0 d=10²+4*3000=12100=110² v₁=(-10+110)/2=50 км/ч v₂=(-10-110)/2=-60 < 0 ответ 50 км/ч пусть скорость реки x км/ч, тогда скорость по течению (x+3) км/ч, а против (х-3) км/ч. составим и решим уравнение. 4/(x-3)+25/(x+3)=1 4x+12+25x-75=x²-9 х²-29х+54=0 d=29²-4*54=625=25² х₁=(29-25)/2=2 км/ч < cкорости течения х₂=(29+25)/2=27 км/ч скорость парохода ответ 27 км/ч

1) 40 : 9 = 4 ( 4/9 ) ( стр ) за одну минуту первая машинистка 2) 8 : 9 = 8/9 ( стр ) за одну минуту вторая машинистка  3) 4 ( 4/9 ) + ( 8/9 ) = 4 ( 12/9 ) = 5 ( 3/9 ) = 5 ( 1/3 ) ( стр ) обе машинистки за                                                                                             одну минуту  4) 340 : 5 ( 1/3 ) = 340 : ( 16/3 ) = 1020/16 = 63 ( 3/4 ) = 63.75 ( мин )                                                                         потребуется двум машинисткам                                                                          чтобы перепечатать весь текст  5) 63,75 ( мин ) = 1 час 3,75 мин ( примерно 1 час 4 минуты )