1) радиус ρ4 четвертой зоны френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. определить радиус ρ6 шестой зоны френеля. ответ выразить в мм. 2) в спектре, полученном с дифракционной решетки, спектральную линию в первом порядке под углом 8.36°. определить наивысший порядок спектра, в котором можно наблюдать эту линию с той же дифракционной решетки, если свет падает на решетку нормально к ее поверхности. 3) какова длина волны λ монохроматического рентгеновского излучения, на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол θ между направлением излучения и гранью кристалла равен 3°? расстояние d между атомными плоскостями кристалла принять равным 0, 3 нм. ответ выразить в пм.

1) Радиус z-й зоны Френеля может быть найден с помощью следующей формулы:

ρz = √(z * λ * D)

где:
ρz - радиус z-й зоны Френеля
λ - длина волны плоского волнового фронта
D - расстояние от источника света до наблюдателя

В данном случае известно, что радиус ρ4 четвертой зоны Френеля равен 3 мм. Мы должны найти радиус ρ6 шестой зоны Френеля.

Для начала найдем длину волны λ, используя формулу Брагга:

2dsin(θ) = mλ

где:
d - расстояние между атомными плоскостями кристалла
θ - угол между направлением излучения и гранью кристалла
m - порядок дифракционного максимума

Подставим известные значения и найдем λ:

2 * 0,3 нм * sin(3°) = m * λ

0,3 нм * sin(3°) = m * λ

Переведем нм в пм: 0,3 нм = 300 пм

300 пм * sin(3°) = m * λ

Далее, используем формулу для нахождения радиуса z-й зоны Френеля:

ρz = √(z * λ * D)

Зная, что радиус ρ4 = 3 мм и длина волны λ = 300 пм, и зная, что D в данном случае неизвестно, нам нужно найти радиус ρ6.

Подставим известные значения:

3 мм = √(4 * 300 пм * D)

Переведем мм в пм: 3 мм = 3000 пм

3000 пм = √(4 * 300 пм * D)

Квадратируем обе стороны уравнения:

3000^2 пм^2 = 4 * 300 пм * D

9000000 пм^2 = 1200 пм * D

D = 9000000 пм^2 / 1200 пм

D = 7500 пм

Теперь, используя найденное значение D, найдем радиус ρ6:

ρ6 = √(6 * 300 пм * 7500 пм)

ρ6 = √1350000000 пм^2

ρ6 = 36733 пм

Таким образом, радиус ρ6 шестой зоны Френеля равен 36733 пм.

2) Для определения наивысшего порядка спектра, в котором можно наблюдать спектральную линию под тем же углом, нам нужно учесть разностные ходы волн.

Разность хода волн между двумя соседними спектральными линиями определяется следующей формулой:

Δl = λ * L / d

где:
Δl - разность хода волн
λ - длина волны света
L - расстояние между отверстиями в дифракционной решетке (расстояние между плоскостями, на которых сформированы отверстия)
d - расстояние между плоскостями решетки

В данном случае известно, что спектральная линия наблюдается под углом 8.36° в первом порядке. Нам нужно найти наивысший порядок спектра, в котором можно наблюдать эту линию.

Для начала найдем длину волны λ, используя формулу Брагга:

2dsin(θ) = mλ

где:
d - расстояние между плоскостями решетки
θ - угол между направлением излучения и плоскостями решетки
m - порядок дифракционного максимума

Подставим известные значения и найдем λ:

2 * d * sin(8.36°) = 1 * λ

sin(8.36°) = λ / (2d)

Теперь, чтобы найти наивысший порядок спектра, в котором можно наблюдать эту линию, мы должны учесть, что разность хода волн между двумя соседними линиями должна быть меньше или равна длине волны света:

Δl = λ * L / d

Перенесем d налево:

Δl * d = λ * L

d = λ * L / Δl

Подставим известные значения:

d = (λ / sin(8.36°)) * L

Теперь мы можем найти наивысший порядок спектра, в котором можно наблюдать эту линию, используя следующую формулу:

m = (L / d)

Подставим известные значения:

m = L / ((λ / sin(8.36°)) * L)

m = 1 / (λ / sin(8.36°))

m = sin(8.36°) / λ

Таким образом, наивысший порядок спектра, в котором можно наблюдать эту линию с той же дифракционной решеткой, равен sin(8.36°) / λ.

3) Для определения длины волны λ монохроматического рентгеновского излучения на кристалл кальцита, когда дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле θ = 3°, мы можем использовать формулу Брагга:

2dsin(θ) = mλ

где:
d - расстояние между атомными плоскостями кристалла
θ - угол между направлением излучения и гранью кристалла
m - порядок дифракционного максимума

В данном случае мы знаем, что угол θ = 3° и расстояние d между атомными плоскостями кристалла равно 0,3 нм. Мы должны найти длину волны λ.

Подставим известные значения и найдем λ:

2 * 0,3 нм * sin(3°) = 1 * λ

0,6 нм * sin(3°) = λ

Теперь нам нужно перевести нм в пм:

0,6 нм = 600 пм

Подставим полученное значение:

600 пм * sin(3°) = λ

Таким образом, длина волны λ монохроматического рентгеновского излучения на кристалл кальцита равна 600 пм.