1) найдите скорость и ускорение точки в момент времени t=1 сек если она движется прямолинейно по закону x(t) =5t +t^3 -1 . (координата x(1) измеряется в метрах) 2)найдите наим и наиб значение функции а) y= x^3/3 - 5/2x^2 +6x +10 на отрезке 0; 1( квадратные скобочки) б) y= cosx - корень из 3 sinx на отрезке -pi; 0 (квадратные скобочки) , за )

1) точка движется прямолинейно по закону x(t) = 5t + t³ - 1.

скорость точки - первая производная от x(t)

v(t) = x'(t) = (5t + t³ - 1)' = 5 + 3t²

t = 1 с ⇒ v(1) = 5 + 3*1² = 5 + 3 = 8 м/с

ускорение точки - первая производная от скорости v(t)

a(t) = v'(t) = (5 + 3t²)' = 6t

t = 1 c ⇒ a(1) = 6*1 = 6 м/с²

ответ: v(1) = 8 м/с ; a(1) = 6 м/с²

=================================

2.а) y= x³/3 - 5/2 x² + 6x + 10 = x³/3 - 2,5x² + 6x + 10; на отрезке [0; 1]

сначала найдем точки экстремумов функции через первую производную.

y' = (x³/3 - 2,5x² + 6x + 10)' = (x³/3)' - (2,5x²)' + (6x)' + (10)'

y' = x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) = 0

точки экстремумов x₁ = 3 и x₂ = 2 в заданный интервал [0; 1] не входят.

тогда значения функции на границах интервала

y (0) = 0³/3 - 2,5 * 0² + 6*0 + 10 = 10

y (1) = 1³/3 - 2,5 * 1² + 6* 1 + 10 = 1/3 - 2,5 + 16 = 13 5/6

ответ : наименьшее значение функции y(0) = 10;

наибольшее значение функции y (1) = 13 5/6

==========================================

2.б) y= cosx - √3 sinx; на отрезке [-π; 0]

y = cos x - √3 sin x = 2*(1/2 * cos x - √3/2 * sin x) =

= 2*(sin (π/6) * cos x - cos (π/6) * sin x)

y = 2 * sin ( π/6 - x)

функция sin α имеет наибольшее значение 1 в точке α = π/2 + 2πn

π/6 - x = π/2 + 2πn ⇔ x = π/6 - π/2 - 2πn = -π/3 - 2πn

x₁ = -π/3 - точка максимума, входит в интервал [-π; 0]

функция sin α имеет наименьшее значение -1 в точке α = -π/2 + 2πk

π/6 - x = -π/2 + 2πk ⇔ x = π/6 + π/2 - 2πk = 2π/3 - 2πk

x₂ = 2π/3 - 2π = -4π/3 - точка минимума не входит в интервал [-π; 0]

значения на границах интервала

x = -π; y = 2 * sin ( π/6 - (-π)) = 2 * (- sin (π/6)) = -2 * 1/2 = -1

x = 0; y = 2 * sin ( π/6 - 0) = 2 * 1/2 = 1

наибольшее значение функции на интервале [-π; 0] в точке максимума

y (-π/3) = 2 * sin (π/6 - (-π/3)) = 2 * sin (π/2) = 2

наименьшее значение функции на границе интервала y (-π) = -1

ответ: наибольшее значение y(-π/3) = 2

наименьшее значение функции y (-π) = -1

При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин: соответственные углы ∠1 = ∠5 ∠3 = ∠7, а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х и соответственные углы ∠2 = ∠6 ∠4 = ∠8, а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у сумма односторонних углов равна 180°, например ∠3 + ∠6 = 180° т. е. х + у =  180°.   сумма двух углов 72°. так как сумма не 180°, это могут быть только равные углы: х = 72° : 2 = 36° ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 36°у = 180° - 36° = 144° ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = 144°

Решение. так как прямая  , то ее угловой коэффициент  k  = 0 и уравнение имеет вид  y  =  b. пусть точка  n  имеет координаты (xn;   b), а точка  m  - (-xn;   b) (см. рисунок). по условию  mn  = 1, т. е.  , откуда  . так как точка  n  принадлежит окружности  x2  +  y2  = 4, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности, т. е.  , откуда  . искомое уравнение прямой:   .