Трапеция абсд ад и бс основания, ад больше бс. на стороне ад отмеченна точка е так что ебсд параллелограмм. периметр трапеции 32 см де 5 см, найти пиреметр треугольника абе

Периметр трапеции abcd равен ab+bc+be+bc+ae=32cм. периметр треугольника abe равен ав+ве+ае. то есть разница одного и другого = 2*вс = 10. итак, периметр треугольника абе = 32 - 10 =22см

        в             с а             е               д периметравсд=32см (по усл.) т.к. всде параллелограмм, то ед=вс=5см перимертавсд=ав+вс+сд+ад перимертаве=ав+ве+ае ве=сд, т.к.  всде параллелограмм периметраве=периметравсд-вс-ед=32-5-5=22см

пусть в треугольнике авс угол с-прямой, аа1исс! -биссектрисы, аа1 пересекает сс1 в точке о. биссектриса делит угол пополам поэтому угол асс1=углу всс1=45градусов. по условию угол аос1=70градусов. угол аос1-внешний к треугольнику асо. по свойству он равен сумме внутренних углов не смежных с ним, 45 градусов + угол сао=70градусов, угол   сао=70градусов - 45градусов=25градусов, аа1-биссектриса, значит угол саа1=углу ваа1=25градусов, угол а=25градусов+25градусов=50градусов, сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 градусов, поэтому   угол в= 90градусов -50градусов=40градусов

ответ 50градусов и 40градусов

 

 

∆авс, где  ас и вс – катеты  ав- гипотенуза , ск- высота ∆авс, которая делит ав на ак (18 см) и вк (32 см)  по тереме пифагора:   ав² = ас²+ вс²  ск – высота ∆авс, она же катет ∆свк и ∆сак (само собой прямоугольных)  ас²+ вс² = 2500  ас² = 18² + ск²  вс²= 32² + ск²  18² + ск² + 32² + ск² = 2500  2ск² = 1152  ск² = 576 , ск = 24  ас² = 18² +576 = 900  ас = 30 (см)  вс²= 32² +576 = 1600  вс = 40 (см)  s∆авс = (ас*вс)/2 = 600 (см²)  или s∆авс = (ав*ск)/2 = 600 (см²)