Знайти объем призмы в основе якои лежит ромб з диагоналями 10см та 16см а высота _ 9см

и

центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. 1) ∠adc+∠bcd=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых ad и bc и секущей cd); 2) так как точка o — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠odf+∠ocf=1/2∙(∠adc+∠bcd)=90º; 3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике cod ∠cod=90º; 4) таким образом, треугольник cod прямоугольный, а of — высота, проведенная к гипотенузе, cf и fd — проекции катета oc и od на гипотенузу.5) треугольник соd (по теореме пифагора): cd^2 = co^2 + od^2cd = корень [co^2 + od^2] = корень [3^2 + 4^2] = 56) обозначим  cf = mтогда fd = 5-mof = r (радиус)треугольник сfо (по теореме пифагора): r^2 + m^2 = oc^2   r^2 + m^2 = 3^2   откуда r^2 = 9 - m^2    7) треугольник оfd (по теореме пифагора): r^2 + (5-m)^2 = od^2   r^2 + (5-m)^2 = 4^2   подставим из 6): 9 - m^2  +  (5-m)^2 = 4^2   9 - m^2  +  5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2   9  +  25 - 10m = 1610m = 18m = 1.88) подставим результат в 6):   r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,769) площадь круга s = п*r^2 = 5,76п ~ 18,096       

дано: мnke-прямоугольник

            мк-диагональ 

            мк=6см

            угол мке=41градус

найти: s mnke

решение:

 

рассмотрим прямоугольный треугольник мке:

угол мке=41 градус 

следовательно угол кме=90-41=49 градусов 

т.к. прямой угол =90 градусам а сумма углов треугольника = 180 градусам остаются 90 градусов не считая прямого угла вот мы и находим третий !

угол мке=углукмn

угол кме=углу nкм

так как треугольники   мnk=мке равны.

 

 

тепрь возьмем угол мке и приймем его за альфу

 

синус это отношение протиолежащего катета к гипотенузе

следовательно синус альфы = мк / mе

sin a=6/me

sin 41градуса=6/me

по таблице брадиса синус 41 градуса=0,6561

ме=6 / 0,6561

ме=примерно 9,1см

 

 

теперь возьмем угол кме=49градусам за бету

 

синус беты=мк / ке

sin b=0,7547 по таблице брадиса.

ке=6 / 0,7547

ке=примерно 8 см

 

 

sпрямоугольника = произведению смежных сторон , т.е. s=a*b = ke*me

s=8*9,1=72,8 см ^2

 

ответ:   s=72,8 см ^2 (площадь прямоугольника равна 72 целых восемь десятых сантиметров в квадрате)