Может ли существовать треугольник со сторонами 12 см, 18 см и 6 см поясните свой ответ, ​

условие существования треугольника: сумма длин меньших сторон должна быть больше длины третьей.

12+6=18, 18=18 ⇒ треугольник с такими сторонами не существует.

Правильная четырёхугольная пирамида MABCD

AB=BC=CD=AD = 4 см , О - точка пересечения диагоналей

OK⊥CM;  OK = 2 см

ABCD - квадрат ⇒ AC = BD = AB*√2 = 4√2 см

ΔOKC : ∠OKC=90°; OC = AC/2 = 2√2 см; OK = 2 см

KC² = OC² - OK² = (2√2)² - 2² = 8-4 = 4  ⇒  KC = 2 см  ⇒

ΔOKC - прямоугольный равнобедренный

ΔMOC ~ ΔOKC по двум углам: прямому и общему острому ∠OCM ⇒

ΔMOC - прямоугольный равнобедренный ⇒

OM = OC = 2√2 см:  MK = KC = 2 см   ⇒  MC = 2*2 = 4 см

Так как пирамида правильная, то MD = MC = 4 см  ⇒

ΔCMD - равносторонний : MD = MC = 4 см = CD  ⇒

Угол при вершине пирамиды равен 180°/3 = 60°

В равностороннем треугольнике медиана DK - она же высота ⇒ 

DK⊥MC.   Аналогично BK⊥MC   ⇒

Угол между смежными боковыми гранями равен углу BKD

DK = DC*sin 60° = 4 * √3/2 = 2√3 см

ΔBKD : BD = 4√2 см; DK = BK = 2√3 см

Теорема косинусов

BD² = BK² + DK² - 2BK*DK*cos ∠BKD

(4√2)² = (2√3)² + (2√3)² - 2 * 2√3 * 2√3 * cos∠BKD

32 = 24 - 24*cos∠BKD

24cos∠BKD = -8

cos∠BKD = -1/3

∠BKD = arccos (-1/3) ≈ 109,5° 

ΔFMO: ∠FOM=90°; OM = 2√2 см; MF = 2√3 см

sin∠MFO = OM / MF = 2√2 / (2√3)= \sqrt{ \frac{2}{3} }32

∠MFO = arcsin (\sqrt{ \frac{2}{3} }32 ) ≈ 54,7°

MF⊥AD  и  OF⊥AD  ⇒

∠MFO - угол между боковой гранью и гранью основания

ответ: угол при вершине 60°;

угол между смежными боковыми гранями arccos (-1/3) ≈ 109,5°;

угол между боковой гранью и гранью основания равен

arcsin (\sqrt{ \frac{2}{3} }32 ) ≈ 54,7°

ответ: Sопис=100πсм²; Sвпис=16πсм²

Объяснение:

1) центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике – это середина гипотенузы, поэтому

R=(12+8)/2=20/2=10см

2) Обозначим вершины треугольника А В С а точки касания К М Е. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому: МА=КА=12см;

ВК=ВН=8см, СМ=СЕ. Найдём радиус вписанной окружности через периметр треугольника, поэтому сначала нужно найти его стороны. Пусть МС и СЕ=х, тогда АС=12+х; ВС=8+х; АВ=12+8=20см.

Составим уравнение используя теорему Пифагора: АС²+ВС²=АВ²

(12+х)²+(8+х)²=20²

144+24х+х²+64+16х+х²=400

2х²+40х+208-400=0

2х²+40х-192=0 |÷2

х²+20х-96=0

Д=400-4×(-96)=400+384=784

х1= (-20-28)/2= –58/2= –29

х2=(-20+28)/2=8/2=4

Значение х1 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=4

Итак: АС=12+4=16см

ВС=8+4=12см

АВ=20см

Найдём периметр треугольника:

Р=16+12+20=48

Чтобы найти радиус нам нужен полупериметр: р=48/2=24см

Вычислим радиу по формуле:

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/24)

r=√((24-20)(24-16)(24-12)/24)=

=√(4×8×12/24)=√(384/24)=√16=4см

Площадь любой окружности вычисляется по формуле: πr², подставим в неё найденные данные и найдём Sопис и S впис:

Sопис=π×10²=100πсм²

Sвпис=π×4²=16πсм²