Меньшая диагональ ромба равна 4^3см, один из углов равен 60градусов. найдите площадь ромба

Найдём второй диагональ: d1/2=(d2/2)*ctg(a/2)=32*ctg30=32√3 d1=32√3*2=64√3 s=d1*d2/2= (64√3*64)/2=2048√3 см² ответ:   2048√3 см²

ответ: 12*4=48

решение: начерти рисунок и обозначь вершины трапеции авсд, где ад нижнее основание трапеции, а вс - верхнее. точки касания с окружностью обозначь, как k, l, m, n. к на верхем основании м на нижнем, l на сd, n на ab. центр окружности обозначь как о.

рассмотрим треугольники ano и amo: они равны, по свойству друх касательных проведенных к окружности из одной точки ( в нашем случае из точки а).

тогда an=am.

аналогично рассматриваем треугольники dlo=dmo и получаем, что lo=mo

аналогично рассматриваем треугольники clo=cko и получаем, что cl=ck

аналогично рассматриваем треугольники bon=bok и получаем, что bk=bn.

теперь найдем периметр: р=an+nb+bk+kc+cl+ld+dm+ma=an+nb+nb+nb+nb+an+an+an=4(an+nb)=4ab=4*12=48см

1) Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда, ∠ЕВС = 90°-60° = 30°. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузе. ЕВ = 7*2 = 14.

2) Рассмотрим треугольник АВЕ. ∠АЕВ = 180°-60° = 120° (так как он смежный с углом ВЕС). ∠ АВЕ = 180°-120°-30° = 30°. Итак, углы АВЕ и ВАЕ треугольника АВЕ равны, следовательно, он равнобедренный.

3) AE = EB = 14 (это боковые стороны, так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике.)

ответ: 14.