Найдутся ли два таких прямоугольника, что у первого периметр меньше, чем у второго, а у второго площадь меньше, чем у первого? ?

да найдуться. например прямоугольник со сторонами 20 и 1 см и прямоугольник со сторонами 10 и 10 см

1. p1 = 42см, p2 = 40см.

2. s1 = 20см^2, s2 = 100см^2.

Предположим, что прямые a,b и прямая m лежат в плоскости  α. по условию,  через точку m можно провести прямую c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. пусть прямая c пересекает прямую a в точке n. так как прямая a лежит в плоскости  α, точка n также лежит в плоскости  α. если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. тогда прямая c лежит в плоскости  α, так как две её точки - m и n - лежат в  α. таким образом, в плоскости  α лежат две параллельные прямые a и b, и прямая c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. это противоречит следствию из аксиомы параллельных прямых - если в плоскости прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.  так как мы получили противоречие, наше предположение о том, что точка m лежит в одной плоскости с прямыми a и b неверно.

т синусов

напротив стороны в 6 см лежит третий угол , равный 180-60-45=75

6/sin75=a/sin60=b/sin45

sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=v2/2*v3/2+v2/2*1/2=

=(v6+v2)/4

v-знак корня

6/sin75=6: (v6+v2)/4)=24/(v6+v2)

a)если   6/sin75=a/sin60, то

24: (v6+v2)=a: (v3/2)

24*v3/2=a(v6+v2)

12v3=a(v6+v2)

a=12v3/(v6+v2)- чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе-домножу дробь на v6-v2

тогда a=12v3*(v6-v2)/(6-2)=3v3(v6-v2)=3v18-3v6

a=9v2-3v6-вторая сторона

b)6/sin75=b/sin45

24: (v6+v2)=b: (v2/2)

24/(v6+v2)=2b/v2

24v2=2b(v6+v2)

b=24v2/(2(v6+v2))=12/(v3+1)-избавляюсь от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на v3-1 (и числитель и знаменатель-тогда значение дроби не изменится)

b=12(v3-1)/(3-1)=6(v3-1)=6v3-6-третья сторона

p=6+9v2-3v6+6v3-6=9v2-3v6+6v3