Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 150°. найти большую и меньшую стороны треугольника, если их разность равна 10 см.

Так внешний угол равен 150 градусов, то острые углы в треугольнике = 30 и 60 гр катет, лежащий напротив угла в 30 гр, является меньшим и равен половине гипотенузы. обозначим его за х см, то гипотенуза - 2х 2х-х=10 х=10 меньшая сторона равна 10, большая - 20

Это  то есть половина прямого угла + половина половина прямого угла .   прямой угол построить можно проведя две перпендикулярные прямые линейкой. затем можно сделать так , просто отложить первую попавшую точку допустим  "1" то есть по абсциссе и ординате обсчитать 1 и   циркулем провести симметрично друг к другу , точка пересечения двух этих кривых и будет угол  затем провести только с начало координат.  затем так же и с другой стороны относительно этой же прямой (см рисунок)

1.рассмотрим  два треугольника  qbp и qep, где  е-общая  точка  пересечения  окружностей.  эти  треук  равны,  значит  углы  соответственно  равны. также  qвре-ромб, следоват вр параллельно  qе, и ер параллельно  qв. 2.рассмотрим 2 четырехугольника оаqе и оqрс -это ромбы,   ао паралл  qе, ос паралл ре, следовательноугаос=угqер, тогда из равенства треуг  qер=треугаос, следоват ас=qр 3. если рассмотреть два четырехугольника  оqвс и оавр,  ос  парал  ер  и  парал  qв,  а  таже  они  равны  =  r.,  значит оqвс -параллелограм  по  (насколько  помню)  первому  признаку тогда  qo=bc,  а  так  же  они  паралл.  аналогично  доказывается  что  оавр-параллелогр.,  а  значит  ав=ор,  мы  доказали,  что  в  треуг  орq  и  авс    ас=qр, qo=bc,    ав=ор,  а  раз  три  стороны  соответственно  равны,  то  треуг=.