Втрапеции abcd основание ad равно 10. средняя линии ef пересекается с диагональю bd в точке о. разность отрезков ео и оf равна 3. найдите среднюю линию еf.

Задача: В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, CD⊥AB, BC = 3 см, CD = √8 см. Найти длины сторон AB, AC, DB.

DB по т. Пифагора:

Свойства прямоугольного треугольника:

\:\: AD=\frac{CD^2}{DB} \\AD=\frac{(\sqrt{8})^2}{1} =\frac{8}{1}=8 \:\: (cm)" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=CD%5E2%3DAD%5Ccdot%20DB%20%20%5C%3A%5C%3A%3D%3E%5C%3A%5C%3A%20AD%3D%5Cfrac%7BCD%5E2%7D%7BDB%7D%20%5C%5CAD%3D%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%7B8%7D%29%5E2%7D%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B8%7D%7B1%7D%3D8%20%5C%3A%5C%3A%20%28cm%29" title="CD^2=AD\cdot DB \:\:=>\:\: AD=\frac{CD^2}{DB} \\AD=\frac{(\sqrt{8})^2}{1} =\frac{8}{1}=8 \:\: (cm)">

ответ: AB = 9 см, AC = 6√2 см, DB = 1 см.

Один корень квадратного уравнения 3+√5, другой 3-√5, уравнение получается такое

((х-3)-√5)*((х-3)+√5)=0

(х-3)²-(√5)²=0

х²-6х+9-5=0

х²-6х+4=0 - это уравнение, у которого рациональные коэффициенты, а длины  катетов являются корнями этого уравнения. Тогда площадь треугольника равна(3+√5)(3-√5)/2=(9-5)/2=2/ед. кв./

Осталось порассуждать, почему именно так подобраны коэффициенты и будет ли этот треугольник единственным.

Я думаю, что рациональные коэффициенты  могли быть получены в результате произведения сопряженных корней.

Как вариант..ответ 2.