1.8 точки m и n — середины рёбер соответственно aa1 и ab тре- угольной призмы abca1b1c1. а) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точ- ки m, n и c1. б) в каком отношении плоскость сечения делит ребро bc?

ответ: решается по двум свойствам параллелограмма:

1.сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.

2. противолежащие углы и стороны параллелограмма равны.

а)∠а=84°, значит ∠в=180-84=96°

∠а=∠с=84° и ∠в=∠d=96°

б)∠а-∠в=55°

∠в примем за х, тогда ∠а=55+х. составляем уравнение х+55+х=180

2х=180-55=125

х=62,5°=∠в

∠а=55+62,5=117,5°

∠с=∠а=117,5° и ∠d=∠в=62,5°

в) ∠а-∠с=142°, если это противолежащие углы, то их разность должна быть равна 0, если это два угла одной стороны, то маркировка параллелограмма будет асвd, а не авсd и решается также как предыдущее б)

∠с=х   ∠а=х+142

уравнение х+х+142=180

2х=180-142=38

х=19°=∠с и противолежащий ему угол

∠а=19+142=161° и противолежащий ему угол

объяснение:

Условие

Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? ответ дайте в граммах.

Задача В13 (1806)

Решение

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения плотности тела:

Плотность равна отношению массы тела к его объему:

Р = m / V

Выразим из формулы для нахождения плотности массу:

m = P · V

Обратите внимание на то, что плотность тел из одинакового материала равна.

Так же для решения задачи нужно знать формулу для нахождения объема шара:

V = 4/3πR2 = 4/3π(D/2)2

Запишем, чему равна масса для первого шара:

m1 = P · V1 = P · 4/3π(D1)2 = P · 4/3 ·π · 2,5 2 = 25/3 · P · π = 500 грамм

Выразим из массы первого шара P · π:

25/3 · P · π = 500

P · π = 500 : (25/3) = 60

Запишем, чему равна масса для второго шара:

m2 = P · V2 = P · 4/3π(D2) 2 = P · 4/3 ·π · 1,52 = 3 · P · π =3 · 60 = 180 граммов масса второго шара (с диаметром 3 см).

ответ: 180 граммов