Восновании прямого пвраллепипеда лежит ромб , диагонали которого равны 6 см и 8 см . высота параллепипеда - 12 см . найдите площадь его полной поверхности

Площадь ромба равна 1/2 произведению диагоналей, отсюда площа ромба равна (6*8)/2=24 см кв. - это площа основания.Чтобы найти одну сторону ромба нужно найти чему равны половины диагоналей,а именно 3см и 4 см и за теоремою Пифагора, найти гипотенузу (тоесть сторону ромба), поскольку ромб имеет одинаковые сторони, то достаточно найти длинну одной сторони, итак c^2=a^2+b^2;
c^2=3^2+4^2, c=5см. Отсюда найдём площадь одной грани паралелепипеда, а именно боковой, она будет равна 5*12=60 см кв., а их 4 штуки, значит 60*4=240 см кв. + 2 основания по 24 см кв. 24*2=48 см кв. И того 240+48=288 см кв. площадь полной поверхности.

Проведём к основанию Δ высоту, получим 2 прямоугольных треугольника. Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит основание треугольника разделится на 2 равные части: 16 : 2 = 8см - это меньший катет одного из полученных прямоугольных треугольников. Гипотенуза его = 17см.
По т. Пифагора найдём высоту:
Высота^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225;  высота = 15см
S Δ = 15/2 * 16 ( произведение половины высоты на основание)
S Δ = 7,5 *16 = 120(кв.см)
ответ:120 кв.см - площадь равнобедренного треугольника.

и так строим все это дело, высоты соответственно МН1,АН2,ВН3, треугольник Н3ОА подобен Н3АВ( по двум углам, так как угол АОН3=ВОН2, значит Н3АО=Н2ВО, к тому же при построении получается что АВМ равнобдренный, значит ВН3 еще и биссектриса, значит АВН3=Н3ВН2=Н3АО)

 

далее АН3=х, тогда ВН3= корень из 3600- х^2, раз подобны значит:

25/60=х/корень из 3600- х^2 , отсюда получаем что х=300/13

 

далее находим ВН3= корень из 3600- 90000/169

далее находим ОН3= корень из 625-90000/169 

площадь АВМ- площадь АОМ и будет нужная площадь