Менша діагональ правильного шестикутника дорівнює 6 см. знайдіть площу круга, описаного навколо шестикутника. меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 см. найдите площадь круга, описанного вокруг шестиугольника.

Вправильном шестиугольнике меньшая диагональ образует с большей диагональю прямоугольный треугольник с углами 30° и 60°. при этом большая диагональ является гипотенузой, а против угла 30° лежит сторона шестиугольника. по пифагору находим сторону шестиугольника.  (2а)^2 - а^2 = d^2, где а - сторона, d - меньшая диагональ шестиугольника.  отсюда 3*а^2=36, а=2√3.  в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен его стороне. r = 2√3.площадь круга равна s=πr^2. в нашем случае s=π*12.ответ: s=12π или 12*3,14= 37,68 см^2..

32 cm^2

Объяснение:

Найдем угол ромба:

x° - острый угол

у° - тупой угол

По условию у° = 5*х°

Сумма соседних углов = 180°, так как противолежащие стороны параллельны

В ромбе соседними углами являются острый и тупой, значит сумма х° и у° будет 180°, следовательно:

х° + у° = 180°, заменяем у на 5х

х° + 5х° = 6х° = 180°

х° = 180°/6 = 30°

y° = 5×30° = 150°

sin(30°) = sin(150°) = 1/2, поэтому для расчета площади можно взять любой угол

Площадь:

По условию стороны ромба (которые равны между собой) имеют длину 8 см.

Так же нам известны углы, значит воспользуемся формулой, где площадь рассчитывается с двух соседних сторон и углом между ними:

S = a*b*sin(угла между a и b)

S = 8*8 * sin(30°) = 64*sin(30°) = 64/2 = 32 cm^2.

(a; b; c) ∈  α   ;   (a1; b1; c1)  ∈β   α ii  β     ⇒     δabc ii  δa1b1c1     ⇒ ab ii a1b1 ; bc ii b1c1 ; ac ii a1c1    δsab   ;   δsbc ;   δsac     подобны     соответственно     δsa1b1 ;       δsb1c1 ;   δsa1c1  ⇒   sa : sa1 = sb : sb1 = ab : a1b1 :   sb : sb1 = sc : sc1 = bc : b1c1 ;   sa : sa1 = sc : sc1 = ac : a1c1       ⇒     bc : b1c1 = sa : sa1  ⇔                                                                   bc : c =    a : (a + b)       ⇒                                                                       bc =ac/(a +  b)