№2. DABC – тетраэдр. М - середина АD. МК||(АВС). МК=3 см. Найдите длину ребра DC этого тетраэдра.
Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, т.е. треугольная пирамида. В условии не указаны длины ребер DABC. Поэтому решение даётся для правильного тетраэдра, все ребра которого равны.
МК||(АВС). МК лежит в плоскости ∆ АDC. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. ⇒ МК║АВ. Так как М – середина АD, а МК||АВ, то МК - средняя линия ∆ АDB и равна половине АВ ⇒ AD=АВ=2•МК=6 см.
* * *
№3. ОАВ - прямоугольный треугольник (∠В=90°), ∠ АОВ=60°, АО=8 см, OF⊥АОВ). Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, если OF=3 см.
Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно данной прямой. Треугольник АОВ прямоугольный, ОВ⊥ВА и является проекцией наклонной FB. По т. о 3-х перпендикулярах FB⊥АВ, поэтому является искомым расстоянием.
FО перпендикулярна плоскости ∆ АОВ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости. ⇒ Треугольник FOB прямоугольный. FO=3 см (дано). ОВ=АО•cos60°=4см. В ∆ FOB по т.Пифагора FВ=√(FO²+OB²)=√(9+16)=5 см
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
О- точка перетину діагоналей трапеції аbcd з основами bc i ad, ad = 9 см, bc = 6 см. знайдіть довжину відрізків bo i od, якщо їх різниця дорівнює 2 см.
AD = 9 см, BC = 6 см.
Найдите длину отрезков BO и OD, если их разница равна 2 см.
Трапеция АВСД: АД=9, ВС=6, ОД-ВО=2, ОД=2+ВО
ΔАОД и ΔСОВ подобны по 3 углам (<АОД=<ВОС как вертикальные, <АДО=<СВО и <ОАД=<ОСВ как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС иАД)
Значит ВС/АД=ВО/ОД
6/9=ВО/(2+ВО)
2(2+ВО)=3ВО
ВО=4
ОД=2+4=6