Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите обьем пирамиды

Так, как объем пирамиды равен 1/3 произведения s основания на высоту. высота н находится из прямоугольного треугольника, связывающего боковое ребро 6 см, высоту н и r-радиус. окружности, описанной около основания пирамиды - правильного треугольника. н=6см*sin60град=3*корень (3), а-сторона основания правильной пирамиды а=r*корень (3), r=6*сos60 град=6*(1/2)=3 см, следовательно а=3*корень (3) s основания=(а^2*корень(3))/4=(27*корень (3))/4 итак, v пирамиды=(1/3)*s*h=81/4=20,25

По углу 30 градусов и длине АВ можно найти все стороны треугольника АВС: АВ = 12см. BС= 8√3см. СA = 4√3 см. Также в прямоугольном треугольнике длина высоты раdна частному произведения катетов и гипотенузы (формула площади): AB*AC/BC=6см. Далее смотрим: в плоскости PAH треугольник PAH прямоугольный. По теореме пифагора находим гипотенузу PH = √(8*8 + 6*6) = 10см. Также можно сразу увидеть что это треугольник "золотой": стороны кратны 3:4:5, а угол прямой(поэтому можно узнать PH и без т. Пифагора)  

1)дано: циліндр, авсd- переріз, вd-діагональ, r=ао=од=6 см, кут вdа=60 градусівзнайти: ав, s abcdз трикутника вdа ( кут ваd= 90 градусів)tg60= ab/ad     ad=ao+od=12 смab=ad tg60ab=12 * корінь з 3осьовим перерізом є прямокутник, отжеs=ab*ads=12коренів з 3 * 12=144 корінь з 3 (см2)

2)осьовим перерізом є прямокутник, а прямокутник, у якого діагоналі перпендикулярні - це квадрат, отже висота = 2r=10 см3) з трикутника аво во=r=5см, к-середина ав, ко=4см,з трикутника вок (кут вко = 90 градусів)за т.піфагора вк= корінь квадратний 25-16= 3 смав=2вк=6 смас=h=8 cмs= 8*6=48 (cм2)4) ао=r=5см, ka і кв - твірні, ka=13 cм , sakb-? з трикутника коа (кут коа=90 градусів)ко=корінь з 169-25=корінь з 144=12s=ав*ко/2       ав=ao+ob=10s=10*12/2=60 (см2)