Составьте уравнения прямой проходящей через точки а(2, -1) и в(5, 3)

1. Уравнение прямой, проходящей через две точки составляем используя формулу.
2. Подставляем координаты точек.
3. Сокращаем и приводим уравнение к общему виду.

1.Треугольник ABD = 1. Угол ВАD = CAD

2. BDA=CDA

треугольнику ADC

3.AD - общая сторона.

Второй признак равенства

треугольников

2.

Углы 1 и 2 вертикальные, значит они

равны, следовательно треугольники, по двум углам и стороне, равны. Исходя из этого, СD делиться попалам в точки О

3.

<АСО=<1 как вертикальные углы.

<BDO=<2 как вертикальные углы. Но

<1=<2, значит

<ACO=<BDO.

<AOC=<BOD как вертикальные углы.

Значит, треугольники АСО и BDO

равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней

углам другого треугольника: - ОС=ОD по условию;

- <ACO=<BDO как доказано выше;

.<AOC=<BOD как доказано выше. У равных треугольников АСО и BDO равны соответственные углы А и В.

4.

НОМЕР 1

Для начала рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку В плоскости β проведем прямую b, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость β (а не будет лежать в ней). Поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.

НОМЕР 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)

Пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.

НОМЕР 3

Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.

Теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.