Найдите боковую поверхность цилиндра , высота которого равна 5см , если известно, что при увеличении его высоты на 4см , объем увеличивается на 36п см3

1) боковая поверхность цилиндра равна 2"пи"rh, где r -радиус основания, а h - высота. объем цилиндра равен "пи"*(r^2)*h.

2) после увеличения высоты цилиндра на 4 см она будет равна (h+4) и объем такого цилиндра будет равен "пи"*(r^2)*(h+4). новый объем больше предыдущего на

"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h, что равно 36"пи". получим уравнение:

"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h=36"пи"; после получим 4*r^2=36; r^2=9; r=3

3) тогда площадь боковой пов-сти цилиндра равна 2"пи" * 3 * 5 =30"пи" (см квадр.)

Стороны  параллелограмма  авсд попарно равны ав=сд=7 см вс=ад= 9 см диагональ ас= а диагональ вд=b т.к. сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов его сторон, то a^2  + b^2= ав^2 + сд^2 + вс^2 +ад^2=260 a+b=22  (из условия) а=22-b (22-b)^2  + b^2 = 260 раскрываем скобки 484-44*b + b^2 + b^2 = 260 2*b^2 - 44*b + 224 = 0  делим на 2 b^2  - 22*b + 112 =0 уровнение имеет два действительных корня   = 8   = 14 если  диагональ вд=  =  8  см, то диагональ ас=22-8=14 см  и наоборот если  диагональ вд=  = 14 см,  то диагональ ас = 22-14 =  8 см

Точка пересечения двух прямых находится совместным решением двух линейных уравнений: х-у+3 = 0           х-у = -3 х+у-9 = 0         х+у =  9                       2х   = 6       х₁  = 6 / 2 =  3       у₁   = 9-х = 9-3 = 6.аналогично находятся общие точки прямых и окружности: (х-3)² + (у-2)² = 8 х-у+3 = 0         у = х + 3 (х-3)² + (х+3-2)² = 8       (х-3)² + (х+1)² = 8 х²-6х+9+х²+2х+1-8 = 0 2х²-4х+2 = 0 квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-4)^2-4*2*2=16-4*2*2=16-8*2=16-16=0;   дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: x₂=/(2*2))=/4)=)=1.   у₂   = 1 + 3 = 4.третья система уравнений: (х-3)² + (у-2)² = 8 х+у-9= 0         у =-х + 9. аналогично получаем третью точку:   х₃ = 5     у₃ = 4.