Вычислить косинус угла между векторами тк и рт, (векторы: тк (5; 0), рт ( -2; 4)

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by = 5 · (-2) + 0 · 4 = -10 + 0 = -10

Найдем длины векторов:

|a| = √(ax² + ay²) = √(5² + 0²) = √(25 + 0) = √25 = 5.
|b| = √(bx² + by²) = √((-2)² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b/(|a|*|b|)
cos α = -10/(5 · 2√5) = -1/√5 = -√5/5 ≈ -0,4472136.
α = arc cos (-0,4472136) =  2,03444394 радиан = 116,565051°.

Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.

Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.

Если АВ=10 а АС=12 и угол А=45 треугольника АВС то проведем высоту ВН и  рассмотрим треугольник АВН так как угол А=45 то угол АВН=90-45=45 то этот треугльник равнобедренный ВН=СН
пусть ВН=х то по теореме пифагора  х²=10²-х²
                                                        х²+х²=100
                                                         2х²=100
                                                          2х=√100
                                                       2х=10
                                                          х=10:5
                                                          х=2 
S=1/2×АС×ВН
S=12×2/2=12 (по моему так но я не уверена)))