ВЕ=АС/4=6 ⇒ АС=6•4=24
Пусть О - т.пересечения диагоналей.
Диагонали параллелограмма делятся пополам.
АО=24:2=12
Обозначим Н точку пересечения ВЕ и АО
В ∆ АВО биссектриса ВН перпендикулярна основанию АО. ⇒ ВЕ - высота.
Если биссектриса треугольника совпадает с высотой, этот треугольник равнобедренный, поэтому ВН - медиана, и АН=НО=6
Проведем СК║ВЕ.
АD=BC, ЕК=ВС. ⇒
Параллелограммы АВСD и ВСКЕ равновелики -
высота DH параллелограммов и сторона, BC, к которой эта высота проводится - общие.
S АВСD=S BCKE
В параллелограмме ВСКЕ НС⊥ВЕ.⇒ НС - его высота.
Ѕ (ВСКЕ)=СН•ВЕ=18•6=108 =Ѕ(ABCD)
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Ѕ ∆ АВС=Ѕ АВСD:2=54⇒
BH=2S∆ ABC:2=108:24=4,5
Из прямоугольного ∆ АВС по т.Пифагора
АВ=√(АН²+ВН²)=√56,25=7,5
Из прямоугольного ВНС по т.Пифагора
ВС=√(CH²+BH²)=√344,25=4,5√17
АВ=CD=7,5; AD=BC=4,5√17
а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Впараллелограмме abcd биссектриса be угла abd перпендикулярна диагонали ac и равна 1/4ac. найдите стороны параллелограмма если известно, что be=6.
решение в приложении