Какой четырехугольник называется ромбом? докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

 у которого все стороны равны  (конгруэнтны)  как и у квадрата.  у ромба это особое свойство и оно не может доказываться

Если радиус равен  2 √3 тогда длина хорды, стянутой дугой в 60 градусов  будет равна радиусу так как образуется равносторонний треугольник если соединить края хорды с центром окружности в основании конуса. Если высота конуса равна 4√3 то высота треугольника , образованного в разрезе будет определяться по теореме Пифагора из треугольника образованного высотой конуса, высотой треугольника полученного в разрезе и высотой равностороннего треугольника полученного в результате соединения краев хорды с центром основания. Высота треугольника лежащего в основании конуса будет равна 3

Следовательно по теореме Пифагора высота разреза будет равна √(9+48)

Теперь чтоб узнать площадь разреза нужно найти площадь треугольника полученного в разрезе , а это произведение высоты  √57 на основание 2 √3 и делим пополам. Получаем площадь разреза 3√19

Диагональ многоугольника - отрезок, который соединяет его  две не смежные вершины. 
Каждую вершину многоугольника можно соединить диагональю со всеми остальными. кроме соседних и себя самой. 
Получается, что из каждой вершины можно провести  на три диагонали меньше, чем  в многоугольнике углов.
Значит, из каждой вершины n-угольника можно провести  n*(n-3) диагонали. Но второй конец диагонали принадлежит и другой вершине, и диагональ посчитана дважды/
Поэтому формула для вычисления количества диагоналей многоугольника 
d=n*(n-3):2
Для данного многоугольника 
d= 2016*(2016-3):2= 2029104