Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
A)луч oc лежит внутри угла aob равного 60 градусам . найди угол aoc, если он на 30 градусов больше угла boc b) луч oc лежит внутри угла aob 45 градусам. найдите угол aoc если он в два раза больше угла boc
∠AOB = ∠АОС + ∠ВОС
Пусть ∠ВОС = х, тогда
∠АОС = х + 30°
60° = x + 30° + x
2x = 30°
x = 15°
∠BOC = 15°
∠AOC = 15° + 30° = 45°
2.
∠AOB = ∠АОС + ∠ВОС
Пусть ∠ВОС = х, тогда
∠АОС = 2х
45° = x + 2x
3x = 45°
x = 15°
∠BOC = 15°
∠AOC = 15° · 2 = 30°