Найдите число сторон правильного многоугольника, внешний угол которого равен 20 градусов. (если можно с решением)

сумма внешнего и внутреннего угла равна 180 градусов.

значит, внутренний угол равен 180-20=160 градусов. пусть он будет а.

соедини 2 соседние вершины этого многоугольника (произвольного) с центром(будет угол о). получился равнобедренный треугольник, в котором углы у основания (стороны многоугольника) равны а/2=80 градусов.

по теормеме о сумме уголов треугольника:

угол о = 180-(80+80)=20 градусов

n=360/о= 360/20 = 18.

это восемнадцатиугольник

сначала найдем сторону ромба, лежащего в основании по теореме пифагора. диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. ав^2=ao^2+ob^2                      ab^2=15^2+8^2=225+64=289      ab=17 - сторона ромба

так как дигональ составляет угол в 60 градусов м призма прямая, то диагональ боковой грани равна 34, лежит напротив угла в 30 градусов. опять по теореме пифагора найдем боковое ребро bb1^2=34^2-17^2        bb1=17корней из 3. чтобы найти площадь боковой поверхности надо периметр основания умножить на боковое ребро, так как призма прямая 4*17*17корней из 3=1156 корней из 3

Если рассмотреть один угол четырехугольника abd, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания,    _|_ сторонам угла (ок _|_ ab, ок1 _|_ ad, ok2 _|_ bc) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных  треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе    (треугольник аок=аок1,  треугольник bок= если рассмотреть сторону четырехугольника ав  и радиус ок, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника воа, площадь которого равна половине площади фигуры к2ок1ав т.е.  площади фигуры к2ок1ав = 2*(r*ab/2) = r*ab аналогично со стороной cd:   площади фигуры к2cdк1 = 2*(r*cd/2) = r*cd площадь abcd =  площадь к2ок1ав +  площадь к2cdк1 = r*(ab+cd) =  4.5*20 = 90