Докажите, что если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90 градусов.

Треугольник ABC, AC - основание, BH - медиана, она делит AC пополам. Получается, что BH = AH = HC. Рассмотрим треугольник BAH. Т. к. BH = AH, то этот треугольник равнобедренный, поэтому угол BAH = углу ABH. Теперь рассмотрим треугольник BHC. BH = HC => треугольник равнобедренный => угол BCH = углу HBC. Рассмотрим наш угол ABC. Он состоит из углов ABH и HBC, т. е. угол ABC равен сумме углов при основании. А такое возможно только в прямоугольном треугольнике.

Объяснение:

5)

DC=AD, т.к. ВD- биссектрисса, высота и медиана равнобедренного треугольника.

DC=AC/2=16/2=8ед.

∆ВDC- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВD=√(BC²-DC²)=√(17²-8²)=√(289-64)=

=√225=15ед.

ответ: х=15ед.

6)

Формула нахождения высоты равностороннего треугольника

h=a√3/2, где а- сторона треугольника;

RK=RN√3/2=6√3/2=3√3 ед.

ответ: х=3√3 ед.

7)

Из формулы нахождения высоты равностороннего треугольника

h=a√3/2, найдем сторону.

РR=2*TR/√3=2*8/√3=16√3/3 ед.

ответ: х=16√3/3 ед.

8)

∆АСD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

СD=√(AC²-AD²)=√(26²-10²)=√(676-100)=

=√576=24ед

ответ: х=24ед.

Объяснение:

7)

ВD=AB√2=4√2 ед.

ВО=R=BD/2=4√2/2=2√2 ед.

S(ABCD)=AB²=4²=16 ед²

Sкр=πR²=BO²*π=(2√2)²π=8π ед².

Sз.ф.=S(ABCD)-Sкр=16-8π

ответ: 16-8π ед²

Обозначение: Sкр-площадь круга; Sз.ф.-площадь закращенной фигуры.

8)

S(ABCD)=AB*BC=2*6=12 ед²

R=BA/2=2/2=1ед радиус полукруга

Sп.кр.=πR²/2=1²π/2=π/2 ед² площадь полукруга

r=1ед, по условию радиус четвертой части круга.

Sч.кр=πr²/4=1²π/4=π/4 ед² площадь 1/4 круга

Sз.ф.=S(ABCD)-Sп.кр-Sч.кр=12-π/2-π/4=

=12-(π/2+π/4)=12-(2π/4+π/4)=12-3π/4=

=48/4-3π/4=(48-3π)/4 ед²

ответ: (48-3π)/4 ед²

Обозначение:

Sп.кр- площадь полукруга

Sч.кр- площадь части круга (1/4)

Sз.ф- площадь закрашенной части.

9)

АВ=2r=2*2=4ед.

S(ABCD)=AB²=4²=16 ед²

Sкр=πr²=π*2²=4π ед²

Sз.ф.=S(ABCD)-Sкр=16-4π ед²

ответ: 16-4π ед²

10)

S(ABCD)=AB*BC=12*5=60 ед²

∆АВD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВD=√(AB²+AD²)=√(5²+12²)=13 ед.

R=(AB+AD-BD)/2=(12+5-13)/2=4/2=2 ед.

Sкр=πR²=2²π=4π ед²

r=3ед, по условию.

Sч.кр=πr²/4=3²π/4=9π/4=2,25π ед²

Sз.ф=S(ABCD)-Sкр-Sч.кр=60-4π-2,25π=

=60-6,25π ед²

ответ: 60-6,25π ед²