Смежные углы относятся как 2: 3. чему равен (в градусах) меньший из них? чему равен (в градусах) меньший из них?

72°

Объяснение:

Сумма смежных углов составляет 180°. Пусть один из них 2х°, другой 3х°. Имеем уравнение:

2х+3х=180

5х=180

х=36.

Меньший из углов составляет 2х° и равен 36*2=72°

Сделаем рисунок.
Опустим из середины диагонали куба ВD1 перпендикуляр КН на ВD.
К - точка пересечения диагоналей куба и делит его высоту YН, равную ребру куба,  пополам.
КН=YН:2 =2b
Н- точка пересечения диагоналей основания куба.
РН равна половине ребра АD
РН=2b
ВE=ВВ1:2=2b
МР средняя линия треугольника АВЕ и равна половине ВЕ:
МР=b
О - середина КН.
ОК=КН:2= b
МО=РН=2b
МО⊥КН
МОНР- прямоугольник
Треугольник КМО - прямоугольный,
КМ - его гипотенуза и является искомым расстоянием между серединами АЕ и ВD1
МК²=КО²+МО²
МК²=b²+(2b)²=5b²
МК=b√5

Теорема

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство

Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – прямые в плоскости α, пересекающиеся в точке A, b1 и b2 – соответственно параллельные им прямые в плоскости β.
Предположим, что плоскости α и β не параллельны, а значит пересекаются по некоторой прямой с. По теореме о признаке параллельности прямой и плоскости прямые a1 и a2, как параллельные прямые b1 и b2, параллельны плоскости β, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости α через точку A проходят прямые a1 и a2, параллельные прямой с. Это невозможно по аксиоме параллельных. Что противоречит предположению. Теорема доказана.