Дана трапеция abcd с основаниями ad=30 и bc=10, о -точка пересечения диагоналей. разложите вектор п - Anna-Miron

Геометрия

Ответить

Ответы

vasavto1

07.08.2022

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Даны точки A(-2; -3) и B(-1; -6). Найти множество точек C(x; y) плоскости таких, что S(ABC) = 11.

ответ: (x₀ ; -3x₀ -31 ) , (x₀ ; -3x₀ +13 ) .

Объяснение:

0,5*AB*h =S ; AB =√( ( -1 -(-2))²+(-6 -(-3)² ) =√( 1²+(-3)² ) =√10

0,5*√10 *h =11 ⇒ h =11√10 / 5. (длина высоты пров. из вершины С)

Все точки должны удалены от прямой AB на расстояния d=h .

Они лежат на двух прямых параллельных AB.

Составим уравнение AB :

y -(-3) =( (-6) -(-3) )/ (-1 -(-2) ) *(x -(-2)) ⇔ y+3 =-3(x +2) ⇔ 3x+y+9 =0.

d = |3x₀+y₀ +9| /√(3²+1) =11√10 / 5 ⇔ |3x₀+y₀+9| =22 .

а) 3x₀+y₀+9 = - 22 ⇒ y₀ = -3x₀ -31

б) 3x₀+y₀+9 = 22 ⇒ y₀ = -3x₀ +13

bei07

07.08.2022

A1.

Sшестиугольника = $\frac{3\sqrt{3} a^2}{2}$

ответ: 4

A2.

Правильный четырёхугольник - это квадрат. Так как он вписан в окружность, то диаметр окружности будет равен диагонали квадрата. Диагонали квадрата пересекаются в центре и делят его на 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с бок. сторонами = R ⇒ S квадрата равна площади четырех треугольников:

$S = 4 (\frac{R * R}{2} )$ = 2 R^2

ответ: 1

A3.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, стороны которых равны a, а высоты равны радиусу R. Найдем, чему равны стороны через высоту (радиус):

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2}$

$a = \frac{2R}{\sqrt{3}}$

Площадь одного треугольника будет равна:

$S = \frac{a^2\sqrt{3} }{4}$ $= \frac{4R^2\sqrt{3} }{3*4} = \frac{R^2\sqrt{3}}{3 }$

Площадь шестиугольника:

$S_w = \frac{6R^2\sqrt{3} }{3} = 2R^2\sqrt{3}$

ответ: 2

B1.

Пусть вписанный треугольник - ΔABC, сторона = ; описанный - ΔA₁B₁C₁, сторона - a_1

Для ΔA₁B₁C₁ радиус $R = \frac{1}{3}$ высоты

$h^2 = a^2 - (\frac{1}{2} a)^2 = a^2 - \frac{1}{4} a^2 = \frac{3a^2}{4} \\h = \frac{a\sqrt{3} }{2}$

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2} * \frac{1}{3} = \frac{a\sqrt{3} }{6}$ ⇒

⇒ $a = \frac{6R}{\sqrt{3} } = \frac{6\sqrt{3}R}{\sqrt{3}*\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}R$

$P = 3a; P_{A_1B_1C_1} = 3 * 2\sqrt{3} R = 6\sqrt{3} R$

$S = \frac{1}{2} a*h; S_{A_1B_1C_1} = \frac{1}{2} * 2\sqrt{3} R * \frac{2\sqrt{3} R * \sqrt{3} }{2} = \frac{4*3*\sqrt{3} R^2}{4} = 3\sqrt{3} R^2}$

Для ΔABC радиус R = $\frac{2}{3}$ высоты :

$R = \frac{a\sqrt{3} }{2} * \frac{2}{3} = \frac{a\sqrt{3} }{3}$ ⇒

⇒ $a = \frac{R * 3}{\sqrt{3} } = \frac{3R * \sqrt{3} }{\sqrt{3} * \sqrt{3} } = \sqrt{3} R$

$P_{ABC} = 3\sqrt{3} R\\S_{ABC} = \frac{1}{2} * \sqrt{3} R * \frac{\sqrt{3}R*\sqrt{3}}{2} = \frac{3R^2 * \sqrt{3}}{4}$

Найдем соотношение периметров и площадей:

$S_{A_1B_1C_1} : S_{ABC} = 3\sqrt{3}R^2 : \frac{3R^2\sqrt{3} }{4} = 4: 1\\P_{A_1B_1C_1} : P_{ABC} = 6\sqrt{3}R : 3\sqrt{3}R = 2 : 1$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*