Вравнобедренном треугольнике abc с основанием bc проведена медиана am.найдите периметр треугольника abc, если медиана am равена 7, 4 см, а периметр треугольника abm равен 31, 8 см.​

АВ=АС, потому что АВС равнобедренный. ВМ=МС, потому что АМ - медиана.

ВС=ВМ+МС=2ВМ

Р(abm)=AM+AB+BM=31,8 см

(АМ+AB+BM)-АМ=31,8-7,4=34,4 (это половина треугольника АВС)

ABC=34,4*2=68,8 см

Проведем вторую диагональ квадрата ВD, точку пересечения диагоналей обозначим О. 
Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. 
Т.к. АМ=NC,  то МО=NO. 
В четырехугольнике ВNDM диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они делят его на 4 прямоугольных треугольника, в которых катеты равны, следовательно, эти треугольники равны, равны их гипотенузы и острые углы, т.е. диагонали - биссектрисы углов четырехугольника MBND. 
 Т.к. накрестлежащие углы при пересечении сторон этого четырехугольника диагоналями ( биссектрисами) равны, то стороны BNDМ - параллельны, ⇒  BNDМ– параллелограмм. 
В параллелограмме ВNDМ стороны равны, его диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам, – это признаки ромба. ⇒
ВNDМ - ромб, ч.т.д.

Здесь главное сделать правильный чертеж, остальное уже просто.

Так как высота проведена к продолжению АD, она находится вне ромба. 

ВМ - высота, перпендикулярна МD. 

 ВС и АD параллельны как стороны параллелограмма,  ⇒

ВМ перпендикулярна ВС, угол МВС=90º

Угол МВА=30ª, тогда угол СВА=90º-30º=60º. Т.к. стороны ромба равны, треугольник АВС - равнобедренный. Углы при основании АС=(180º-60º):2=60º⇒

ΔАВС - равносторонний. 

Тогда АВ=АС=6 см. 

В прямоугольном треугольнике АМВ углу МВА противолежит катет МА. 

Катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы.

АМ=АВ:2=3 см