Найдите углы треугольника АВС, если угол А так относится к углу В и так относится к углу С как 6:4:2 .

90, 60, 30

Объяснение:

6+4+2 = 12 (~частей)

180:12=15

15*2 = 30

15*4 = 60

15*6 = 90

Обозначим углы через переменные: ∠A = 6x, ∠B = 4x, ∠C = 2x. Сумма углов треугольника равна 180°. составим и решим уравнение:

    6х+4х+2х = 180

    12х = 180

    х = 15

Тогда:

    ∠A = 6x = 6·15 = 90°

    ∠B = 4x = 4·15 = 60°

    ∠С = 2х = 2·15 = 30°

ответ: ∠A = 90°, ∠B = 60°, ∠С = 30°.

Сечение через вершину пирамиды и высоту основания. В сечении треугольник, одна сторона - боковое ребро, другая - высота боковой грани (апофема), "нижняя" - высота основания. Высота ПИРАМИДЫ является высотой этого треугольника, её основание делит "нижнюю" сторону на части в отношении 1/2, считая от апофемы. Угол между апофемой и "нижней" стороной задан - это 45 градусов (плоскость сечения очевидно перпендикулярна боковой стороне, поскольку есть 2 прямые в этой плоскости, перпендикулярные ей... на самом деле даже 3 навскидку - высота пирамиды, высота основания и апофема, но достаточно 2:)). Итак. Перпендикуляр из основания высоты треугольника на боковую сторону равен корень(6). Поэтому расстояние от основания высоты до вершины равно корень(6)*корень(2) = 2*корень(3). А вся "нижняя" боковая сторона в 3 раза больше. Нас интересует так же апофема, она равна  2*корень(3)/(корень(2)/2) = 2*корень(6), это можно было увидеть и без вычислений - прямоугольные треугольники с углом 45 градусов - равнобедренные :)) и гипотенуза всегда равна удвоенной медиане; Осталось вычислить сторону основания. В равносторонем треугольнике высота 6*корень(3), значит сторона 12 (поделили на синус 60 градусов).Sбок = 3*12*(2*корень(6))/2 = 36*корень(6); 

Проекция апофемы на основание ОК = √6*√2 = √12 = 2√3.
Высота треугольника основания h и высота пирамиды H равны:
 h = H= 3*ОК = 3*2√3 = 6√3 (по свойству медиан).
Сторона основания а = h / (√3/2) = (6√3) / (√3/2) = 12 см.
Площадь основания So = (1/2)*h*a = (1/2)*6√3*12 = 36√3 см².
Апофема боковой грани равна А = ОК / sin 45° = (2√3) /(√2/2) =
= (4√3)/√2 = 2√6 см.
Площадь боковой грани Sбг = (1/2)*А*а = (1/2)*2√6*12 = 12√6.
Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = 3*Sбг = 
3*12√6 = 36√6 см².
Площадь полной поверхности пирамиды S = So + Sбок = 
= 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) =  150.5355 см².