В треугольнике со сторонами a, b и c к этим сторонам проведены высоты ha , hb и hc соответственно. Сравните: а) стороны треугольника, если ha б) высоты треугольника, если c в) стороны a и c, если ahc.

Добрый день! Давайте разберем данный вопрос поэтапно.

Дано: треугольник со сторонами a, b и c, а также проведены высоты ha, hb и hc к этим сторонам.

а) Сравнение сторон треугольника, если ha.
Для начала давайте вспомним, что такое высота треугольника. Высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

Так как нам дано, что высота ha проведена к стороне a, то она перпендикулярна этой стороне. Теперь представим себе треугольник, в котором одна из сторон (а) является базой, а высота ha опущена к ней из вершины.

Если ha - это высота треугольника, а a - его база, то гипотенуза (г) этого прямоугольного треугольника - это сторона треугольника, по которой опущена высота ha.

Теперь давайте сравним стороны треугольника.

a < г, так как ha - это высота, которая является перпендикуляром к стороне a. Из определения высоты следует, что она всегда будет меньше гипотенузы прямоугольного треугольника, опущенной к этой стороне.

b) Сравнение высот треугольника, если c.
По аналогии с предыдущим пунктом, проведем высоту hc к стороне c и представим треугольник, в котором c - база, а высота hc - перпендикуляр к ней из вершины.

Теперь давайте сравним высоты треугольника.

hc < c, так как hc - это высота, которая всегда будет меньше стороны треугольника, к которой она проведена, по определению высоты.

в) Сравнение сторон a и c, если ahc.
Если ahc, значит ha и hc - это высоты, которые проведены к сторонам a и c.

Из предыдущих двух пунктов мы знаем, что ha < г и hc < c.

Теперь сравним стороны a и c.

a > c, так как сторона а больше, чем высота ha, а сторона c больше, чем высота hc.

Итак, в итоге мы получили:
а) Стороны треугольника: a > г
б) Высоты треугольника: hc < c
в) Стороны a и c: a > c

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.