ЭТО ОЧЕНЬ ТОЛЬКО ВЕРНО И ПОНЯТНО РЕШИТЕ желательно на бумаге. Мне как никогда нужна ваша Главные мозги/знатоки/профессоры, да все, кому несложно геометрия - 9 классНайти длину окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и углом 30° при основании.​

Найти длину окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и углом 30° при основании.​

1) В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна 2/3 высоты основания h и равна радиусу R описанной окружности около основания.

h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.

R = (2/3)h = (2/3)*(3√3) = 2√3 см.

Отсюда получаем ответ:

β = arc tg(H/R) = arc tg(4/2√3) = 0,8571 радиан или 49,1066 градуса.

2) В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание равна 1/3 высоты основания h и равна радиусу r вписанной окружности в основание.

h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.

r = (1/3)h = (1/3)*(3√3) = √3 см.

Отсюда получаем ответ:

α = arc tg(H/r) = arc tg(4/√3) = 1,16216 радиан или 66,58678 градуса.

3) So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².

   Периметр Р = 3а = 3*6 = 18 см.

Апофема А = √(Н² + r²) = √(36 + 3) = √39 см.

  Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*√39 = 9√39 см².

S = So + Sбок = 9√3 + 9√39 = 9(√3 + √39) см².

ответ: 5 (ед. длины)

Объяснение: Проведем в плоскости β от т.А1 параллельно В1В луч А1С, отложим на нём отрезок А1С=В1В=4 .

. Угол АА1С - линейный угол двугранного угла ( т.к. его стороны перпендикулярны линии пересечения плоскостей α и β в одной точке А1).  Соединим В и С. А1С=4, ВС=А1В1=10. Четырехугольник А1В1ВС - прямоугольник. АС перпендикулярна ВС по т. о трех перпендикулярах. Из ∆ АВС по т.Пифагора АС²=АВ²-ВС²=121-100=21.

Примем искомую АА1=а. Из Δ АСА1 по т.косинусов АС²=АА1²+А1С²-2А1С•АА1•cos60°

   Подставив известные величины и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение а²-4а-5=0. По обратной теореме Виета:  Если числа m и n таковы, что их m+n=-p , а m•n=q, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x*+px+q=0.

а1+а2=4, а1•а2=-5, ⇒ а1=5, а2=-1 ( не подходит). АА1= 5 ( ед. длины)