Знайдіть площу трапеції ABCD(BC парелельна AD), якщо BC=7 см, AD=8 см, AC=13 см, BD=14см.

AC*BD/2=13*14/2=91см²

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 73 см, а площадь 1320 см²
Найти катеты. 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Следовательно, аb=2S=2640, где а и b- катеты.
По т.Пифагора
а²+b²=73²
Составим систему уравнений:
|аb=2640
|.а²+b²=73²
Умножив первое уравнение на 2 и сложив оба уравнения, получим:
а²+2аb+b²=10609
(а +b)²=10609
С калькулятора найдем
а +b=√10609=103 cм
b=103-а
ab=(103-a)*a
103а-а²=2460
а²-103а+2460
Решив квадратное уравнение, получим два корня 
а₁=48 см
а₂=55 см
b₁=103-48=55 см
b₂=48 см
ответ: Катеты равны 48 см и 55 см

Обозначим прямоугольник АВСД.
 Диагональ АС.
На неё из вершины В опущен перпендикуляр ВК,
 и по условию АК=9, КС=16. ВК это общая высота в прямоугольных треугольниках АВК и СВК.
Отсюда по теореме Пифагора АВ квадрат-АК квадрат=ВС квадрат-КС квадрат. Или АВ квадрат-81=ВС квадрат-256. Отсюда ВС квадрат=АВ квадрат+175. 
В треугольнике АВС также АВ квадрат+ ВС квадрат= АС квадрат.
Или АВ квадрат+ВС квадрат=(9+16)квадрат.
 АВ квадрат+ ВС квадрат=625.
Подставим сюда ранее найденное выражение для ВС квадрат и получим АВ квадрат+(АВ квадрат+175)=625.
Отсюда АВ=15. ВК=корень из(АВ квадрат-АК квадрат)=корень из(225-81)=12.
 Искомый тангенс угла ВАК, tg=ВК/АК=12/9=4/3.