Знайти площу рівнобічної трапеції бічна сторона якої дорівнює 10см, висота трапеції = 9см, периметер = 45см, а одна з основ на 6см більша за іншу

Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около ее основания-8 корней из 3. Вычислить: 

а) длину бокового ребра пирамиды.

б) площадь боковой поверхности пирамиды.

–––––––––––

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Высота перпендикулярна основанию пирамиды МАВС, а его центр является центром описанной и вписанной в правильный треугольник окружности. Причем радиус описанной окружности равен 2/3 этой высоты, а радиус вписанной –1/3.

а) Боковое ребро  АМ пирамиды –  гипотенуза прямоугольного треугольника МОА. 

По т.Пифагора АМ=√(АО²+МО²)=√(64+192)=16 см

б) Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным  стороне основания пирамиды.  

Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней.  Боковое ребро найдено  =16.

Найти сторону АВ основания длина описанной окружности. 

R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а- сторона треугольника. ⇒

а=R•√3⇒

АВ=8•3=24

S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH

Из ⊿ МОН  по т.Пифагора

МН²=МО²+ОН²

ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒

ОН=4√3

МН=√(МО²+ОН²)=√(64+48)=√112=4√7⇒

S бок=3•S∆ AMB=3•12•4√7=144√7 см²

Решу пока что первую задачу. Нам дан треугольник АБС, известен угол, чтобы найти сторону, нам нужно найти углы. Синус альфа равен 15/17, это приблизительно 0,8823, в таблице Брадиса это значение угла равно 61 градус, значит синус альфа равен  61 градус. Теперь найдем угол Б, 180-(61+90)=29 градусов. Угол Бетта равен 29 градусов. Он острый. 

Теперь нам известны все углы. Сторону ВС мы найдем по теореме синуса.

а/синусА=б/синусБ;

Итого, по пропорции, найдем сторону ВС(или маленькой буквой "а");

а=8*синус61градус/синус90градус.

8*0,8823/1,000=7,1

ответ:Сторона ВС равна приблизительно 7,1.