Точка о удалена от вершин прямоугольного треугольника abc с катетами ab = 8 см и ac = 15 см на расстояние см. найдите расстояние от точки о до плоскости abc.

сказано. точка о равноудалена от вершин. то есть проектируется на основание в центр описанной окружности (потому что раз наклонные равны, то и их проекции равны, то есть проекция точки о равноудалена от вершин, то есть это центр описанной окружности). поэтому расстояние от о до плоскости, радиус описанной окружности и заданное расстояние от о до вершин образуют прямоугольный треугольник, и

h^2 = l^2 - r^2;  

l^2 = 410/2; r = 17/2 (ясно, что треугольник пифагоров 8,15,17, а r равен половине гипотенузы)

h^2 = 205 - 289/4 = 132,75; h   =  √132,75

 

я не буду вычислять, чему равен этот корень, похоже, что в условии ошибка

скорее всего l = (√410)/2

то есть l^2 = 410/4

в этом случае h^2 = 121/4; h = 11/2;

Это красивая и симетричная площадь 6 угольника равна сумме площадей квадратов ,площади прямоугольного треугольникаб и еще площадей 3 треугольников cme fbk pad   причем cmf-прямоугольный   начнем с простого по теореме пифагора сумма площадей на катетах равна площади квадрата на гипотенузе по теореме пифагора. то есть сумма площадей квадратов равна 2*c^2ю площадь треугольник сme прямоугольный тк его угол c равен разности полного угла 360 и 3 прямых углов 360-3*90=90 тк его катеты равны   катетам  треугольника abc то его площадь тоже равна s остались 2 самых сложных треугольника но в них как не удивительно все тоже красиво получается обозначим острые углы треугольника abc как     a и b  тогда углы этих треуголиников   a и b равны   360-90*2-a=180-a     360-90*2-b=180-b   тогда площади этих треугольников можно выразить через стороны и синус угла между ними   то есть учтя что sin(180-q)=sinq   то получим   s1=a*c*sina     s2=b*c*sinb   c другой стлороны по тем же формулам можно найти и площадь треугольника abc через синусы острых углов то есть s1=s2=s   тогда площадь 6 угольника равна so=4*s+2*c^2

Решай по этому примеру посмотри и поймёшь  сделаем к рисунок.  обозначим точку пересечения   биссектрис δ  авс ( в котором  ∠  с равен 61°) буквой м.  рассмотрим треугольник авм.∠ мав =  ½ ∠ вас,  ∠ авм = ½  ∠ авс, тогда ∠ амв =180° -½ (∠ авс + ∠ вас).   острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен ɣ.  угол ɣ смежный с углом амв, следовательно, ɣ = ½  (∠ авс + ∠ вас).  поскольку ∠с треугольника авс =61°, то ∠ авс + ∠ вас = 119°.  тогда ɣ =½ (∠ авс + ∠ вас) = 119° : 2 = 59,5°  ответ:   59,5°если не нравится то можешь не решать я привёл пример.