По заданным элементам найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника (в том числе значения тригонометрических функций острых углов треугольника) а=3 см , a = 30 градусов

1) пусть угол а = 55°, значит угол в = 180° - 55° = 125°, угол а = угол с (свойство) = 55°, угол в = угол d = 125° ответ: 55, 55, 125, 125 2) пусть угол а = x, то угол b = x-50 x + x - 50 = 180° 2x = 230 x = 115 - угол а угол в = 115 - 50 = 65 по свойству параллельные углы равны угол а = 115 угол в = 65 угол с = 115 угол d = 65 3) x + x + x +  2 + x + 2 = 64 4x = 60 x = 15 - одна сторона 15 + 2 = 17 ответ: 15 и 17 4) в параллелограмме параллельные стороны равны, значит ad = dc = 8 см диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит ao = oc = 7 см bo = od = 12: 2 = 6 см p = 6+7+8 = 21 ответ: 21 5) 25*2 = 50 - полный острый угол 180 - 50 = 130 ответ: 50 и 130

в треугольнике чертим высоту h,дальше решаем: h/sin60=9/sin90h=9*sin60 sin60=sqrt[3]/2h=4,5*sqrt[3]

 

дальше рассматриваем второй треугольник (высота делит треугольник на 2 треугольника,первый мы уже рассмотрели): находим угол у основания( 60-первый у основания,ишем второй): неизвестный угол обозначим alpha: 4,5*sqrt[3]/sin[alpha]=21/sin[90]alpha=21,79

 

дальше рассматриваем первоначальный треугольник и находим оставшийся третий угол: 180-60-21,79=98,21

все углы известны,находим основание: обозначим основание c: c/sin [98,21]=21/sin[60]c*sin[60]=21*sin [98,21]c=(21*sin [98,21])/sin[60]c=24

 

осталось найти площадь: 1/2*24*4,5*sqrt[3]=93,53