Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 6 см, и площадь круга, вписанного в этот шестиугольник. сделайте чертёж.

радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен его стороне 

r = a

значит длина описанной окружности равна с = 2*пи*r = 12*пи см

радиус вписанной окружности равен r = (a*sqrt{3}) / 2 = 3*sqrt{3} 

s = пи*r^2 = 27*пи см^2

Сама долго мучилась с этой ( пусть в треугольнике авс равные стороны ав и ас равны х, тогда большая сторона вс равна 0.75*(х+х)=1.5х  так как треугольник равнобедренный, то биссектриса к основанию является медианой и высотой, то есть точка м делит основание пополам вм=мс=0.75х. рассмотрим треугольник амс. в нем угол амс прямой, ам=4 по условию.по теореме пифагора ас^2=ам^2+мс^2, то есть х^2=4^2+0.75х^2, откуда х=ас=16/корень из 7. далее по теореме синусов ам/синусасм=ас/синусамс, то есть 4/синус асм =16/корень из 7, откуда синус асм=корень из 7/4.  проведем в треугольнике амс высоту мн, это и будет искомое расстояние. тогда в треугольнике мнс по теореме синусов мн/синус асм=мс/синус мнс. угол мнс прямой, мс=0.75х=12/корень из 7, таким образом после подставления получаем, что мн=3

Рисунок сам построешь, а и в - прямые углы, с - тупой, д - острый,   тогда по условию : ав=вс, сд =  8√2 см, угол асд=90.  ас-диагональ перпендикулярная к сд.из треуголинка авс имеем, что угол вас=углу всд=45 градусов, т. к. ав=вс.тогда угол сад=45  в тругольнике асд. и угол сда=45, а значит треугольник асд - равнобедренный, а значит ас=сд= 8√2 см.тогда по теореме пифагора из треугольника асд:   ад=√((8√2)^2+(8√2)^2)=√256=16 из треугольника авс: пусть ав=вс=х х^2+х^2=(8√2)^2 2х^2=128 х^2=64 х=8 р=8+8+16+8√2=32+8√2 s=((8+16)/2)*8=96