Какой профиль выбрать? физмат хим.-биол. гуманит.

Биологический

ответ: утверждение доказано.

Пошаговое объяснение:

Возьмём сколь угодно малое положительное число ε. Мы докажем утверждение, если найдём такое число N, что при n>N будет выполняться неравенство /(n+b)/n-1/<ε. Данное неравенство равносильно двойному неравенству -ε<(n+b)/n-1<ε, или 1-ε<(n+b)/n<1+ε. Решением неравенства 1-ε<(n+b)/n является n>-b/ε, решением неравенства  (n+b)/n<1+ε является n>b/ε. И если взять большее из чисел -b/ε и b/ε (обозначим его через с), то в качестве числа N можно взять либо само число с (если оно натуральное), либо ближайшее к нему и меньшее его натуральное число. Тогда числа N+1, N+2будут заведомо удовлетворять неравенству. Таким образом, по числу ε найдено соответствующее ему число N, поэтому утверждение доказано.    

Пошаговое объяснение:

№1

Пусть х см- первая сторона, х+5  см- вторая сторона. Составим уравнение, учитывая, что периметр ровен 50 см:

х+х+5+х+х+5=50,

4х+10=50,

4х=50-10,

4х=40,

х=10.

Так, х=10, то первая сторона ровна 10 см, а вторая 10+5=15 см.

ответ: 10 см, 15 см.

№2

Каждый  угол прямоугольника равен 90°

Диагональю он делится в отношении 4:5, т.е. на углы  

90°:(4+5)*4=40°

и 90°:(4+5)*5=50°

Диагонали прямоугольника равны, точкой пересечения делятся пополам  и со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные  треугольники, сумма углов которых 180°

Углы треугольника, образованного половинами диагоналей   с боковой стороной, равны 40°,40°, и угол между диагоналями 180°-2•40°=100°

Углы треугольника, образованного половинами диагоналей с большей стороной, равны 50°,50°, и угол между диагоналями 80°.

ответ: Диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°. Обычно указывается меньший угол. ответ: 80°

№3

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а BD- его диагональ и высота и BD=AD, тогда треугольник ABD -прямоугольный и равнобедренный. значит в этом треугольнике угол ABD равен углу BAD =45 градусов. Значит угол А параллелограмма равен 45 градусов. Углы А и В параллелограмма являются внутренними односторонними при параллельных прямых AD и BC, то их сумма равна 180 градусов. Т.к. угол А равен 45 градусов, то угол В=180-45=135 градусов. Угол С=углу А = 45 градусов, а угол D равен углу В=135 градусов

№4

Обозначим сторону CD  - х.

∠ADB = ∠BDC = 30° по условию,

∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении параллельных AD и ВС секущей BD, ⇒

∠BDC = ∠CBD и значит ΔBDC равнобедренный:

BC = CD = x

ΔABD: ∠ABD = 90°, ∠ADB = 30°, ⇒ ∠BAD = 60°,

и ∠ADC = 60°, значит трапеция равнобедренная:

AB = CD = x

В ΔABD АВ - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит

AD = 2AB = 2x

Периметр трапеции известен:

x + x + x + 2x = 60

5x = 60

x = 12

AD = 24 см