А) запишите наибольшую дробь 17/23, 20/23, 21/23, 16/23, 22/23, 18/23.б) запишите наименьшую дробь 31/41, 31/53, 31/49, 31/47, 31/51, 31/43

А) 22/23
б) 31/41
Вот так

А) 22/23
Б)31/53
Так то так

Пошаговое объяснение:

9x²+5y²+18x–30y+9=0

1. Определение типа кривой.

квадратичная форма

B = 9x² + 5y²

приводим  к каноническому виду

матрица этой квадратичной формы:

9     0

0     5

собственные числа и собственные векторы этой матрицы

(9 - λ)*х₁+ 0y₁ = 0

0x₁ + (5 - λ)y₁ = 0

характеристическое уравнение

λ² - 14λ + 45 = 0  ⇒  λ₁ = 9;   λ₂=5

λ₁ > 0; λ₂ > 0  - это эллипс

теперь надо выделить полные квадраты

для х

9(x²+2x + 1) -9= 9(x+1)²-9

и для у

5(y²-2*3y + 3²) -5*3² = 5(y-3)²-45

и получим

9(x+1)²+5(y-3)² = 45

делим на 45 и получаем каноническое уравнение эллипса

2) координаты фокусов, вершин и центра

центр C(-1; 3)

полуоси

меньшая a = √5;  

большая b= 9

координаты фокусов

F₁(-c;0) и F₂(c;0), где c - половина расстояния между фокусами

координаты фокусов F₁(-2;0) и F₂(2;0)

с учетом центра, координаты фокусов равны: F₁(-1;1) и  F₂(-1;5)

вершины

х = -1;   (у-3)²=9 ⇒  у₁ = 0,  у₂ = 6

тогда вершины по оси оу (-1; 0)  (-1; 6)

у= 3;  (х+1)²=5  ⇒ х₁ = -1+√5 ≈1,24; х₂ = -1-√5 ≈ -3,24

и тогда вершины по оси ох  (-1+√5; 3)  (-1-√5; 3)

P(великий квадрат) = 12 (см), P(малий квадрат) = 4 (см).

Пошаговое объяснение:

1) Периметр квадрата обчислюється за формулою

P = 4 * a, де P - периметр, а - сторона квадрата.

2) Обчислимо периметр великого квадрата, що має сторону 3 см:

P(великий квадрат) = 4 * 3 = 12 (см)

3) Якщо розбити квадрат на 9 різних квадратів, це означає, що площа стала у 9 разів менше, тобто

S(малий квадрат) = 1/9 * S(великий квадрат)

4) Площа квадрата обчислюється за формулою

S = а², де S - площа, а - сторона квадрата

5) Знайдемо площу великого квадрата, що має сторону 3 см:

S = 3² = 9 (см²)

6) Із пункту 3 маємо, що площа малого квадрату дорівнює

S(малий квадрат) = 1/9 * 9 = 1 (см²)

7) Оскільки у квадрата всі сторони рівні, і площа квадрата дорівнює добутку його сторін, отримуємо, що сторона малого квадрата дорівнює 1 см.

8) За формулою із першого пункту обчислимо периметр малого квадрата зі стороною 1 см:

P(малий квадрат) = 4 * 1 = 4 (см).