Даны два уравнения ax^2 +bx+c=0 и cx^2 +bx+a=0, в которых все коэффициенты ненулевые. оказалось, что они имеют общий корень. верно ли, что a = c?

Как-то так 
возможно,неверное описание 

С самого детства у человека проявляется любовь к Родине. Именно в детстве у человека появляется формируются первые понятия о Родине, так же что с этим словом связано. Дом, где ты вырос, обычаи твоей Родины. Когда человек подрастает, он с улыбкой на лице вспоминает, где он провёл всё своё детство, где его родной и близкий ему к сердцу дом
. 
С самых ранних дней у человека в душе появляется своя маленькая Родина. Когда человек растёт, с ним растёт и его понятие о Родине. Здесь присутствуют его близкие дом, улица, друзья, детский сад, школа, парк, в котором он гуляет, речка за городом, окрестные леса и поля. Он начинает осознавать, что такое чувство долга, привязанность, воспоминания, которые могут проявляться в тоске или в радости. Узнав в школе что мир не ограничивается его городом и регионом, человек узнаёт что есть ещё: материки, другие города, страны, реки , моря. Но, в его сознании уже сформировалось понятие " родная страна". Именно её он называет своей "Родиной".  
Если хочешь можешь ещё что-то добавить от себя . 

Красота - очень сложное понятие. С одной стороны это понятие субъективное, ведь то, что красиво для одного, может быть некрасиво для другого, получается как вопрос вкуса. С другой стороны есть предметы искусства, пейзажи, вещи, которые покажутся красивыми подавляющему большинству людей. Как, например виды природы - рассвет, закат, северное сияние, различные пейзажи.Получается, что у у красоты есть и объективная составляющая. Нельзя забывать и про ещё один аспект. Красивым может быть не только вещь, но и событие, явление... "смотри как красиво пролетела птица", "всё было сделано красиво", "какая, карсивая песня"... С этой точки зрения  красивым хочется назвать объект\явление которое в каком-то смысле идеально, соответствует каким-то правилам на 100%, является эталоном... 
Значит красота это эталон объекта или явления в каком-то аспекте. Но иногда эти эталоны субъективны и тогда для одного человека объект будет красивым, а для другого нет.