Вномерах 844 и 855 найдите числовые выражения, которые имеют равные значения. в каждом выберите любые два выражения, которые, с вашей точки зрения, не равны, и найдите их значения.

Где собственно картинка?

1.

а) 0,05p · 0,2q ; если p = 6; q = 1,5

0,05p · 0,2q = pq(0,05 · 0,2) = 0,01pq

0,01 · 6 · 1,5 = 0,06 · 1,5 = 0,09

b) 2,5n - 1,3n + 5,7n - 2,9 ; если n = 0,8

2,5n - 1,3n + 5,7n - 2,9 = (2,5 - 1,3 + 5,7)n - 2,9 = 6,9n - 2,9

6,9n - 2,9 = 6,9 · 0,8 - 2,9 = 2,62

2.

(10,48 - 9,6 · 0,65) · 7,2 + 25,58 = 56,108

1) 9,6 · 0,65 = 6,24

2) 10,48 - 6,24 = 4,24

3) 4,24 · 7,2 = 30,528

4) 30,528 + 25,58 = 56,108

3.

a) 0,365 : 36,5 = 0,01

b) 3650 : 36,5 = 100

c) 0,000365 : 36,5 = 0,00001

d) 3,65 : 36,5 = 0,1

4.

1) 28,4 + 1,4 = 29,8 (км/ч.) - v катера по течению.

2) 28,4 - 1,4 = 27 (км/ч.) - v катера против течения.

3) 29,8 · 3,2 = 95,36 (км) - по течению.

4) 27 · 2,7 = 72,9 (км) - против течения.

ответ: по течению - 95,36 км; против течения - 72,9 км.

* * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * *

Найти ∫ dx / (3sinx+4cosx)

ответ:   ( Ln | C(2tg(x/2)+1 ) /( tg(x/2) - 2 ) |  ) / 5

Пошаговое объяснение:  

sinx = 2t /(1+t²)

cosx = (1 - t²)/(1+t²)

dx = (2dt) / (1+t²).

∫ (2dt) /(1+t²)  / ( 6t / (1+t²) +4(1-t²) / (1+t²) )    =

= ∫ (dt) / ( 3t  +2(1-t²)  )    =  - ∫ (dt) / ( 2t² - 3t  -2 )  = - ∫ (dt) / ( t-2)(2t +1 )=

(1/5) *∫( 2/(2t+1) - 1/(t - 2) ) dt =(1/5)*[ ∫( (2dt) / (2t +1)  - ∫(dt ) /( t-2) ] =

(1/5)* ( Ln|2t+1| - Ln|t-2| +Ln|C| )= (1/5)*Ln |C(2t+1) / (t-2) |  =

( Ln | C(2tg(x/2)+1 ) /( tg(x/2) - 2 ) |  ) / 5 .   

Универсальная  замена  :   t =   tg(x/2)               ⇒      

dt =(1 / cos²(x/2) ) *(1/2) dx  =( 1+tg²(x/2) )*(1/2)*dx   dx = (2dt) / (1+t²)

sinx =  2sin(x/2)*cos(x/2)  = 2sin(x/2)*cos(x/2) / ( sin²(x/2) + cos²(x/2) )  =  2tg(x/2) / ( 1+tg²(x/2 )   = 2t /(1+t²)

cosx = (cos²(x/2) -sin²(x/2) )/( cos²(x/2) +sin²(x/2) ) =(1-tg²(x/2) )/(1+tg²(x/2)) = (1 - t²)/(1+t²) .