Заполнить таблицу. сумма (леи) 4 удвоенная (леи) т половина (баны) г четверть (баны) р

Сумма 4
удвоенна 4*2=8
половина 4:2=2
четверть 4:4=1

Рассмотрим два случая: 1) n - четное число; 2) n - нечетное число

1) n - четное => n=2k, где k - натуральное число

74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k)
Степень первого слагаемого четно при любом значении k
Степени второго слагаемого нечетно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Так как нас интересует последняя цифра, то будем рассматривать степени числа 4

4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024
4^6=4096

Видим закономерность, что каждую четную степень на конце мы имеем цифру 6 и что каждую нечетную степень на конце мы имеем цифру 4

Следовательно в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) первое слагаемое заканчивается на 6, второе слагаемое заканчивается на 4 и третье слагаемое заканчивается на 6. 6+4+6=16 - последняя цифра 6 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

2) n - нечетное => n=2k-1, где k - натуральное число

74^(2k-1)+74^(2k)+74^(4k-2)

Степень первого слагаемого нечетно при любом значении k
Степени второго слагаемого четно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Аналогичными рассуждениями, мы приходим к тому, что первое слагаемое заканчивается на 4, второе слагаемое заканчивается на 6 и третье слагаемое заканчивается на 6. 4+6+6=16 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

=> 74^n + 74^(n+1) + 74^(2n) будет иметь на конце 6 при любом значении n.

ответ: 6

Удобнее решать задачу с конца. 
Осталась одна конфета. В конце Маша взяла полконфеты (1+0.5 = 1.5), а перед этим - половину всех конфет, которые были (1.5*2 = 3) 
Перед Машей, полконфеты взял Коля (3 + 0.5 = 3.5), а перед этим - половину всех конфет, которые были (3.5*2 = 7). 
Перед Колей, полконфеты взяла Аня (7 + 0.5 = 7.5), а перед этим - половину всех конфет, которые были (7.5*2 = 15).
Перед Аней, полконфеты взял Федя (15 + 0.5 = 15.5), а перед этим - половину всех конфет, которые были (15.5*2 = 31). 
Стало быть, была 31 конфета. 
Проверяем решение: 
31/2 = 15.5 
15.5 - 0.5 = 15 
15/2 = 7.5 
75 - 0.5 = 7 
7/2 = 3.5 
3.5 - 0.5 = 3 
3/2 = 1.5 
1.5 - 0.5 = 1 
Осталась 1 конфета, как и должно быть

Значит, в коробке была 31 конфета.