70б 1)катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 . из вершины прямого угла треугольника к его плоскости восставлен перпендикуляр равный 4, 8. найти расстояние его концов до гипотенузы. 2)из точки а к плоскости а проведены разные наклонные ав=ас=5см. угол между наклонными 60 градусов , а угл между проекциями 90 градусов. вычислить расстояние от точки а до плоскости а. 3)через концы а, в и середину м отрезка ав проведены параллельные прямые , пересекающие некоторую плоскость а в точках а1, в1, м1 соответственно . найдите длину отрезка мм1 , если аа1=3 м, вв1=17 м; причем отрезок ав не пересекает плоскость а.

1.
 Гипотенуза АВ=10 ( по теореме Пифагора AB²=6²+8²)
S (Δ ABC)=(1/2)AC·BC=(1/2)·6·8=24

CK- высота из вершины прямого угла
S (Δ ABC)=(1/2)AB·CK
24=(1/2))AB·CK
CK=48/10=4,8

По теореме Пифагора
DK²=DC²+CK²=4,8²+4,8²=2*4,8²
DK=4,8·√2
О т в е т. 4,8·√2
2.
Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=АС).
∠ВАС=60°
Углы при основании равны
каждый угол равен (180°-60°)/2=60°.
Значит Δ АВС - равносторонний
ВС=АВ=АС=5
ΔBDC- прямоугольный, равнобедренный (BD=CD- проекции равных наклонных равны)
BD=DC=BC·sin45°=(5√2)/2
По теореме Пифагора
AD²=AB²-BD²=5²-((5√2)/2)²=25-(25/2)=(25/2)
AD=(5√2)/2
О т в е т.(5√2)/2
3.
MM₁-средняя линия трапеции А₁АВВ₁ ( АА₁|| BB₁)
MM₁=(AA₁+BB₁)/2=(3+17)/2=10 м
О т в е т. ММ₁=10 м

1) АБ+А=БВВ А=9, Б=1, В=0. Объясняю. К двухзначному числу АБ прибавили однозначное А, в итоге получили 3хзначное БВВ, значит АБ - это девяносто с чем-то и А=9, а БВВ - это сто с чем-то, т.е. Б=1, отсюда 91+9=100 и значит В=0 2) С7+3К=6С С=2, К=5 3К - это тридцать с чем-то, 6С - шестьдесят с чем-то. 60 можно получить, сложив либо двадцать с чем-то с тридцатью с чем-то, либо тридцать с чем-то с теми же тридцать с чем-то, но нам этот вариант не подходит, т.к. число 3 не зашифровано, значит С=2. Т.о. первое слагаемое равно 27, сумма 62, второе слагаемое равно 62-27=35, отсюда К=5 3) Р4+3К=6С Р=2, К=7 , С=1 Рассуждения те же, что и в пункте 2. Значит, число 3 нам не подходит, остается, что Р=2. Теперь займемся С. Для начала возьмем С=0, тогда 60-24=36 - не подходит, т.к. число 6 не зашифровано. Пусть С=1, тогда 61-24=37 - подходит. Для честности разберем остальные случаи. Пусть С=3 - не подходит, т.к. число 3 есть в открытом виде в примере. С=4 тоже не подходит, т.к. 64-24=40, а у нас по условию задачи второе слагаемое начинается с числа 3 4) Р4+3М=5Р Р=1, М=7. Рассуждения те же, что и в пункте 2. Значит, число 3 нам не подходит, остается, что Р=1. Первое слагаемое 14, сумма 51, второе слагаемое 51-14=37, значит М=7

1) АБ+А=БВВ А=9, Б=1, В=0. Объясняю. К двухзначному числу АБ прибавили однозначное А, в итоге получили 3хзначное БВВ, значит АБ - это девяносто с чем-то и А=9, а БВВ - это сто с чем-то, т.е. Б=1, отсюда 91+9=100 и значит В=0 2) С7+3К=6С С=2, К=5 3К - это тридцать с чем-то, 6С - шестьдесят с чем-то. 60 можно получить, сложив либо двадцать с чем-то с тридцатью с чем-то, либо тридцать с чем-то с теми же тридцать с чем-то, но нам этот вариант не подходит, т.к. число 3 не зашифровано, значит С=2. Т.о. первое слагаемое равно 27, сумма 62, второе слагаемое равно 62-27=35, отсюда К=5 3) Р4+3К=6С Р=2, К=7 , С=1 Рассуждения те же, что и в пункте 2. Значит, число 3 нам не подходит, остается, что Р=2. Теперь займемся С. Для начала возьмем С=0, тогда 60-24=36 - не подходит, т.к. число 6 не зашифровано. Пусть С=1, тогда 61-24=37 - подходит. Для честности разберем остальные случаи. Пусть С=3 - не подходит, т.к. число 3 есть в открытом виде в примере. С=4 тоже не подходит, т.к. 64-24=40, а у нас по условию задачи второе слагаемое начинается с числа 3 4) Р4+3М=5Р Р=1, М=7. Рассуждения те же, что и в пункте 2. Значит, число 3 нам не подходит, остается, что Р=1. Первое слагаемое 14, сумма 51, второе слагаемое 51-14=37, значит М=7