Вы программе школьных спортивных соревнований были прыжки в длину , прыжки в высоту и бег.в соревновании по бегу участвовали 7/15 всех участников, в прыжках в высоту 2/5 всех участников и в соревнованиях по прыжкам в длину - остальные 36 участников.найдите количество всех участников соревнований

Всех участников соревнований примем за единицу (целое).
1) 7/15 + 2/5 = 7/15 + 6/15 = 13/15 - часть участников, принявших участие в соревнованиях по бегу и по прыжкам в высоту;
2) 1 - 13/15 = 15/15 - 13/15 = 2/15 - остальная часть участников, равная 36.
3) Находим целое по его части:
36 : 2/15 = 36 : 2 * 15 = 270 (чел.) - все участники соревнований.
ответ: 270 участников.

Проверка:
7/15 * 270 = 270 : 15 * 7 = 126 - бегуны
2/5 * 270 = 270 : 5 * 2 = 108 - прыгуны    (2/5 = 6/15)
2/15 * 270 = 270 : 15 * 2 = 36 - остальные участники
7/15 + 6/15 + 2/15 = 15/15 = 1 (целое)
126 + 108 + 36 = 270 (чел.) - все участники

Икона Божией Матери, прославившаяся чудесами в уделах Богородицы - на Афоне, в Иверии (Грузии) и в России,- названа по имени Иверского монастыря на Святой горе Афон.

Первое известие о ней относится к IX веку - временам иконоборчества, когда по приказу еретической власти в домах и храмах уничтожали и предавали поруганию святые иконы. Некая благочестивая вдова, жившая недалеко от Никеи, хранила у себя заветный образ Богоматери. Скоро это открылось. Пришедшие вооруженные воины хотели отнять икону, один из них ударил святыню копьем, и из лика Пречистой потекла кровь. Со слезами Владычице, женщина пошла к морю и опустила икону в воду; образ стоя двинулся по волнам.

Об иконе с пронзенным ликом, пущенной по морю, узнали на Афоне: единственный сын этой женщины принял монашество на Святой горе и подвизался рядом с тем местом, где когда-то причалил корабль, везший на Кипр Саму Божию Матерь и где впоследствии, в Х веке, грузинский вельможа Иоанн и византийский полководец Торникий основали Иверскую обитель.

Однажды насельники Иверского монастыря увидели на море огненный столп высотой до неба - он поднимался над образом Богоматери, стоящим на воде. Иноки хотели взять икону, но чем ближе подплывала лодка, тем дальше в море уходил образ. Братия стали на молитву и усердно просили Господа даровать икону обители.

В следующую ночь Пресвятая Богородица явилась во сне старцу Гавриилу, отличавшемуся строгой подвижнической жизнью и детски простым нравом, и сказала: "Передай настоятелю и братии, что Я хочу дать им Мою икону в покров и потом войди в море и с верой иди по волнам - тогда все узнают Мою любовь и благоволение к вашей обители".

Наутро монахи с молебным пением отправились на берег, старец безбоязненно пошел по воде и сподобился принять чудотворную икону. Ее поставили в часовне на берегу и трое суток совершали пред ней молитвы, а потом перенесли в соборный храм (на том месте, где стояла икона, открылся источник чистой сладкой воды).

На другой день икону обнаружили над монастырскими воротами. Ее отнесли на прежнее место, но она вновь оказалась над вратами. Так повторялось несколько раз. Наконец Пресвятая Богородица явилась старцу Гавриилу и сказала: "Передай братии: Я не хочу, чтобы Меня охраняли, но Сама буду вашей Хранительницей в этой жизни и в будущей. Я испросила вам у Бога Мою милость, и до тех пор, пока будете видеть Мою икону в обители, благодать и милость Сына Моего к вам не оскудеет".

Иноки построили надвратную церковь в честь Богоматери, Хранительницы обители, в которой чудотворная икона пребывает по сей день. Икона называется Портаитисса - Вратарница, Привратница, а по месту своего явления на Афоне - Иверская.

По преданию, явление иконы совершилось 31 марта, во вторник Пасхальной недели (по другим сведениям, 27 апреля). В Иверском монастыре празднование в ее честь совершается во вторник Светлой седмицы; братия с крестным ходом идет на берег моря, где принял икону старец Гавриил.

ДАНО
a = b-5

НАЙТИ
a=? b=?
РЕШЕНИЕ
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4) 
3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b
Упрощаем и  делаем подстановку:  a = b-5
b² - 5*b - 12*(b-5) = 0
Упростим
b² - 17*b + 60 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12,  b₂ = 5
b = 12 и  a = 12-5 = 7
ОТВЕТ Дробь 7/12
Проверим второй корень уравнения: 
b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0.

Получили на 1/3 меньше исходного числа.
По условию задачи тоже почти подходит, но 0 -  не дробь - не подходит.